名校
解题方法
1 . 在
中，
，在
所在平面内的一点
满足
，当
时，
的值为______ 
取得最小值时，
的值为______ .
中，，在所在平面内的一点满足，当时，的值为取得最小值时，的值为
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2023-01-05更新
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613次组卷
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3卷引用：天津市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
天津市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题天津市第四十二中学2022-2023学年高三下学期第二次月考数学试题（已下线）第07讲 6.3.2-6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形
（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足
，则
________________ ；若点P是线段
上的动点（包括端点），则
的最小值是________________ ．
（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则上的动点（包括端点），则的最小值是
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2022-12-19更新
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812次组卷
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7卷引用：天津市滨海新区2022届高三下学期高考模拟数学试题
天津市滨海新区2022届高三下学期高考模拟数学试题天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省新泰市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第09讲 平面向量加、减、数乘运算的坐标表示（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 (精讲）（2）【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业（巩固版）
名校
3 . 在
中，已知
，
，
，若
，且
，则
在
上的投影向量为
（
为与同向的单位向量），则
的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-10-26更新
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463次组卷
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3卷引用：天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期单元随堂测试数学试题
天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期单元随堂测试数学试题福建省泉州市2022-2023学年高一下学期适应性练习数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）1-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知
，
，
，
；若P是△ABC所在平面内一点，
，则
的最大值为是（ ）
，，，；若P是△ABC所在平面内一点，，则的最大值为是（ ）| A．17 | B．13 | C．12 | D．15 |
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2022-10-05更新
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2238次组卷
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5卷引用：天津市五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 在中，角
所对的边为
，且
(1)求角
的大小；
(2)设向量
，试求
的最小值．
中，角所对的边为，且(1)求角
的大小；(2)设向量
，试求的最小值．
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2022-07-14更新
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357次组卷
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3卷引用：天津市第四中学2022-2023学年高二上学期入学摸底考试数学试题
名校
6 . 已知向量
.若
，则
（ ）
.若，则（ ）A． | B．0 | C．1 | D．2 |
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2022-05-09更新
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1027次组卷
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4卷引用：天津市五校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
天津市五校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题（已下线）6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（导学案） -【上好课】
名校
7 . 已知向量
，
，
(1)求
与
的夹角余弦值；
(2)求满足
的实数m，n；
(3)若
，求实数k.
，，(1)求
与的夹角余弦值；(2)求满足
的实数m，n；(3)若
，求实数k.
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名校
解题方法
8 . 在四边形
中，已知
．点E是线段
上的点，且
，则
_______ ．若F是线段
上的动点，则
的最小值为_______ ．
中，已知．点E是线段上的点，且，则上的动点，则的最小值为
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2021-06-04更新
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1538次组卷
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7卷引用：天津市第一中学滨海学校2022届高三下学期第一次质量调查数学试题
天津市第一中学滨海学校2022届高三下学期第一次质量调查数学试题天津市南仓中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市武清区杨村第一中学2021届高三下学期高考热身训练一数学试题天津市静海区四校2021-2022学年高三上学期12月阶段性检测数学试题天津市第四十一中学2022-2023学年高三上学期线上期末练习数学试题（已下线）天津市南仓中学2023-2024学年高三上学期10月教学质量过程性检测数学试题（已下线）专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）
名校
9 . 已知平行四边形的两条对角线相交于点
，
，
，
，其中点在线段
上且满足
，
______ ，若点
是线段
上的动点，则
的最小值为______ .
的两条对角线相交于点，，，，其中点在线段上且满足，是线段上的动点，则的最小值为
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2021-01-20更新
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2144次组卷
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7卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期统练9数学试题
名校
10 . 如图，在中，
、
分别是、边上的中点，与
的交点为
，若
，
，则角
的最大值为________ .
中，、分别是、边上的中点，与的交点为，若，，则角的最大值为
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2020-07-31更新
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1453次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2022届高三下学期统练19数学试题
天津市南开中学2022届高三下学期统练19数学试题（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】江苏省南通市2020届高三下学期高考考前模拟卷(一)数学试题（已下线）专题17平面向量中最值、范围问题的求解策略解题模板（已下线）专题突破卷14 平面向量的最值范围问题
