1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，点
满足
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求的坐标．
中，已知点，点满足．(1)若
，求；(2)若
，求的坐标．
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2 . 已知向量
，
，求：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
，，求：(1)
；(2)
；(3)
.
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3 . 已知
为坐标原点，
，
.
(1)判断
的形状，并给予证明；
(2)若
，求证：
、
、
三点共线；
(3)若
是线段
上靠近点的四等分点，求的坐标.
为坐标原点，，.(1)判断
的形状，并给予证明；(2)若
，求证：、、三点共线；(3)若
是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.
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名校
解题方法
4 . 已知
，存在
满足
.
(1)求向量、
、
的坐标；
(2)求与夹角的余弦值.
，存在满足.(1)求向量
、、的坐标；(2)求
与夹角的余弦值.
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5 . 已知向量
.
(1)求
；
(2)若
，求的值.
.(1)求
；(2)若
，求的值.
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6 . （1）化简下列各式：
①
；
②
.
（2）已知向量
，
，
与
的夹角为
.
①求；
②求
.
（3）已知向量
，
.
①求
；
②若
，求实数的值.
①
；②
.（2）已知向量
，，与的夹角为.①求
；②求
.（3）已知向量
，.①求
；②若
，求实数的值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在平面直角坐标系中，点
，点
在单位圆上，
.
是平行四边形，求点D的坐标；
(2)若点A，B，P三点共线，且
，求
的值.
中，点，点在单位圆上，.
是平行四边形，求点D的坐标；(2)若点A，B，P三点共线，且
，求的值.
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8 . （1）平面内给定三个向量
若
，求实数k的值；
（2）在平面直角坐标系中，已知点
，若
，求实数m的值.
若，求实数k的值；（2）在平面直角坐标系中，已知点
，若，求实数m的值.
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名校
解题方法
9 . 已知向量
，
，
，
．
(1)求
的最小值及相应的t值；
(2)若
与
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
，，，．(1)求
的最小值及相应的t值；(2)若
与的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
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2024-04-17更新
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580次组卷
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2卷引用：河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
10 . 已知向量
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求向量与夹角的大小.
.(1)若
，求的值；(2)若
，求向量与夹角的大小.
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