1 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，作.当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.
(1)分别根据下列已知条件求；
①；②；
(2)若向量，求证：
(3)记，且满足，，，求的最大值.

2 . 对于非零向量，定义变换以得到一个新的向量．则关于该变换，下列说法正确的是（       ）

A．若非零向量，则

B．若非零向量，则

C．存在使得

D．设，则

3 . 如图，正方形的边长为6，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点．

(1)求的余弦值；
(2)设，求的值及点的坐标；
(3)若点自A点逆时针沿正方形的边再运动到A点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．

4 . 已知D，E分别是边AB，AC上的点，且满足，，，连接AO并延长交BC于F点．若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在△ABC中，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设，.

(1)用，表示，；
(2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，求.

6 . 已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中.
(1)若，且，求；
(2)若，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值.

7 . 设两个向量和＝，其中为实数.若，则的取值范围是________.

8 . 已知向量，，，向量满足，且．
（1）已知，且，求的值；
（2）若在上为增函数，求的取值范围．

9 . 中，若，，点满足，直线与直线相交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，且，A，B，C三点满足.
（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）若函数的最小值为，求实数m的值.