名校
解题方法
1 . 如图
中，
，
分别为
，
上的两点，满足
，
，则直线
一定通过的______ （在重心，垂心，内心，外心中选择一项），若线段
和相交于点
，那么
的值为______ .
中，，分别为，上的两点，满足，，则直线一定通过的和相交于点，那么的值为
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名校
2 . 已知在
中，点在线段
上，且
，延长
到
使
．设
，
．
、
表示向量
、
；
(2)若向量
，
，、夹角为
，求
的值．
中，点在线段上，且，延长到使．设，．
、表示向量、；(2)若向量
，，、夹角为，求的值．
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名校
3 . 设
是线段
的中点，
是直线外一点.
为线段
上的两点，
，且
，则
（ ）
是线段的中点，是直线外一点.为线段上的两点，，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，平面四边形
中，与
交于点，若
，
，则
_________ ．
中，与交于点，若，，则
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20-21高二上·全国·单元测试
名校
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，侧棱
的长为3，且和
的夹角都是
，是
的中点，设
，
，
，试以
，
，
为基向量表示出向量
，并求
的长.
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长.
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2024-02-24更新
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183次组卷
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28卷引用：专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）
（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高二下学期3月学情调研数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（A卷）（已下线）第07讲 空间向量基本定理 - -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省潍坊市昌邑市第一中学2022-2023学年高二上学期10月摸底考试数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题北京市第一六六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市第八中学2023-2024学年高二上学期第一次大单元教学（9月月考）数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】（已下线）知识点 空间向量与立体几何 易错点 对空间向量的运算理解不清致误（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）
23-24高二下·上海·开学考试
6 . 如图，在正方体
中，为棱
的中点，点
在线段
上，且
．
，，
表示
，
及
；
(2)求证：
，，
，四点共面．
中，为棱的中点，点在线段上，且．
，，表示，及；(2)求证：
，，，四点共面．
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名校
解题方法
7 . 在平面四边形中，，分别为，的中点.若
，
，且
，则
（ ）
中，，分别为，的中点.若，，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-06更新
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2303次组卷
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9卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷（已下线）第六套 复盘提升卷（已下线）热点4-2 平面向量的数量积及应用（6题型+满分技巧+限时检测）重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）黄金卷04（2024新题型）（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（基础版）河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
22-23高一下·河北保定·期中
解题方法
8 . 已知
，如图，在中，点
满足
，
是线段上一点，
，点为的中点，且
三点共线．
的最小值．
(2)若点
满足
，证明：
．
，如图，在中，点满足，是线段上一点，，点为的中点，且三点共线．
的最小值．(2)若点
满足，证明：．
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2023-07-27更新
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666次组卷
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10卷引用：3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（巩固版）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（巩固版）河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A素养养成卷
2023·天津·高考真题
9 . 在中，
，
，记
，用
表示
_________ ；若
，则
的最大值为_________ ．
中，，，记，用表示，则的最大值为
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2023-06-08更新
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13108次组卷
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22卷引用：第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）
（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）（已下线）【一题多变】 巧用换元 均值显灵（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）模块5 周期变化篇 第5讲：三角形中的最值范围问题【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）模块5 周期变化篇 专题4：解三角形以及实际应用【练】（已下线）第2讲：不等式的解法与性质、基本不等式【练】（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）1.3 不等式（高考真题素材之十年高考）天津市津衡高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）质量检测数学试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题2023年天津高考数学真题专题04平面向量与不等式（成品）（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（高一人教B）上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1
22-23高二下·江苏扬州·期中
解题方法
10 . 如图：正三棱锥中，
分别在棱
上，
，且
，则
的余弦值为___________ .
中，分别在棱上，，且，则的余弦值为
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2023-04-26更新
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641次组卷
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7卷引用：专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）
（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（3）江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（1）（高二苏教）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）（已下线）专题02 空间向量的数量积运算6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
