2023·全国·模拟预测
1 . 已知在△ABC中，∠BAC=60°，点D为边BC的中点，E，F分别为BD，DC的中点，若AD=1，则
的最大值为______ ．
的最大值为
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名校
解题方法
2 . 已知定圆
的半径为4，A为圆上的一个定点，
为圆上的动点，若点
不共线，且
对任意的
恒成立，则
______ .
的半径为4，A为圆上的一个定点，为圆上的动点，若点不共线，且对任意的恒成立，则
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名校
解题方法
3 . 设
，
是两个不共线的向量，若向量
与
的方向相反，则实数k=___ .
，是两个不共线的向量，若向量与的方向相反，则实数k=
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解题方法
4 . 在
中，
的交点为
，过作动直线
分别交线段
于
两点，若
，则
的最小值为___________ .
中，的交点为，过作动直线分别交线段于两点，若，则的最小值为
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解题方法
5 . 在中，
，
，
，M是外接圆上一动点，若
，则
的最大值是________ ．
中，，，，M是外接圆上一动点，若，则的最大值是
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解题方法
6 . 如图所示，已知
，由射线
和射线
及线段
构成如图所示的阴影区（不含边界）．已知下列四个向量：
①
；
②
；
③
．
对于点
、
、
落在阴影区域内（不合边界）的点有________ ．（把所有符合条件的序号都填上）
，由射线和射线及线段构成如图所示的阴影区（不含边界）．已知下列四个向量：①
；②
；③
．对于点
、、落在阴影区域内（不合边界）的点有
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解题方法
7 . 如图，向量
、
、
的起点与终点均在正方形网格的格点上，若
，则
________ ．
、、的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则
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名校
解题方法
8 . 如图，在中，
，
，
为
上一点，且满足
，则
______________ ；若的面积为
，则
的最小值为______________ ．
中，，，为上一点，且满足，则的面积为，则的最小值为
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2023-01-03更新
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617次组卷
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4卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高一下学期阶段质量检测(一)数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足
＋x
＋y
＝0，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记
＝λ1，
＝λ2，
＝λ3，则λ2λ3取最大值时，3x＋y的值为_______ .
＋x＋y＝0，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记＝λ1，＝λ2，＝λ3，则λ2λ3取最大值时，3x＋y的值为
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2022高三·全国·专题练习
10 . 如图所示，点
是内一点，若
，
，
，且
，则
________ .
是内一点，若，，，且，则
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