1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

2 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且点D满足，，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如果，是平面内所有向量的一组基底，那么（       ）

A．该平面内存在一向量不能表示，其中m，n为实数

B．若向量与共线，则存在唯一实数λ使得

C．若实数m，n使得，则m＝n＝0

D．对平面中的某一向量，存在两对以上的实数m，n使得

4 . 下列结论正确的是（       ）

A．

B．若，则A，B，C，D四点构成平行四边形

C．若平面向量与平面向量相等，则向量与是始点与终点都相同的向量

D．向量与可以作为平面内所有向量的一组基底

5 . 在中，点是的中点，点分的比为与相交于，设，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如果是平面内两个不共线的向量，那么选项中正确的是（       ）

A．可以表示平面内的所有向量

B．对于平面内任一向量，使的实数对有无穷多个

C．两向量共线，则有且只有一个实数，使得

D．若存在实数使得，则

7 . 如图，在中，已知，，，且，边上的两条中线，相交于点.
   
(1)求；
(2)求的余弦值.

8 . 如图，在中，，，，分别在边，上，且满足，，为中点.

(1)若，求实数，的值；
(2)若，求边的长.

9 . 如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（       ）

   

A．

B．3

C．1

D．

10 . 记的内角的对边分别为，的面积为．
(1)求；
(2)若，，为边的中点，求．