1 . 在中，角A，B，C对应边长分别为a，b，c.
(1)设，，是的三条中线，用，表示，，；
(2)设，，求证：.（用向量方法证明）

2 . 用向量的方法证明在等腰三角形ABC中，，点M为边BC的中点，求证：．

3 . （1）用向量方法证明：对于任意的，恒有不等式
（2）已知a，b，c均为正实数，且．求证：．

4 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量，我们有如下运算法则：
①
②；
③
④
(1)设，为虚数单位，求，，；
(2)设是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量，（其中），成立，证明：对于复向量，也成立；
②当时，称复向量与平行.若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数.

5 . 已知平面向量，，向量与的夹角为．
(1)求与；
(2)求证：．

6 . 赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知．

(1)证明：F为AD的中点；
(2)求向量与夹角的余弦值．

8 . 在中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c；
(1)用向量方法证明：；
(2)用向量方法证明，两角差的余弦公式；

9 . 设O为坐标原点，和为单位圆上的两点，且，求证：.

10 . 设，，
（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值；
（2）求在方向上的投影；
（3）求和，使.