1 . 已知直线
的方程为
.求证：
(1)无论
取何值时，都经过一个确定的点
；
(2)无论取何值时，对于上任意一点
，向量
均与向量
垂直.
的方程为.求证： (1)无论
取何值时，都经过一个确定的点；(2)无论
取何值时，对于上任意一点，向量均与向量垂直.
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名校
解题方法
2 . 已知单位向量
，
，与的夹角为
.
(1)求证
；
(2)若
，
，且
，求
的值.
，，与的夹角为.(1)求证
；(2)若
，，且，求的值.
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2023-02-04更新
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1250次组卷
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4卷引用：上海市五校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
22-23高一·全国·课后作业
解题方法
3 . 利用向量数量积的运算证明半圆上的圆周角是直角．
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名校
解题方法
4 . 在
中，
.
(1)求证：
；
(2)求
的长；
中，.(1)求证：
；(2)求
的长；
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名校
解题方法
5 . 如图，平行四边形
中，
.
（1）若
，
为
中点，求证：点
，，
共线；
（2）若
，
，求
的最小值，及此时
的值.
中，. （1）若
，为中点，求证：点，，共线；（2）若
，，求的最小值，及此时的值.
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2021-07-20更新
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342次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
6 . 已知
，
，其中a、b、x、y∈R．求证：
．
，，其中a、b、x、y∈R．求证：．
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2021-03-25更新
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60次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.4 第1课时 向量的几何应用
名校
解题方法
7 . 在中，已知
.
（1）将
，
，的长分别记为，
，
，证明：
；
（2）求
的最小值.
中，已知.（1）将
，，的长分别记为，，，证明：；（2）求
的最小值.
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解题方法
8 . 在中，中线
.
（1）若
，求证：
；
（2）若P为中线AM上的一个动点，求
的最小值.
中，中线.（1）若
，求证：；（2）若P为中线AM上的一个动点，求
的最小值.
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9 . 已知平面上的三个单位向量
，
，
，它们相互之间的夹角为
.
（1）求证：
；
（2）若
，求实数
的取值范围.
，，，它们相互之间的夹角为.（1）求证：
；（2）若
，求实数的取值范围.
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10 . 在直角坐标系中已知A(4,O)、B(0,2)、C(-1,0)、D(0,-2),点E在线段AB(不含端点)上,点F在线段CD上,E、O、F三点共线.
(1)若F为线段CD的中点,证明:
；
(2)“若F为线段CD的中点,则”的逆命题是否成立?说明理由；
(3)设
,求
的值．
(1)若F为线段CD的中点,证明:
；(2)“若F为线段CD的中点,则
”的逆命题是否成立?说明理由；(3)设
,求的值．
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