名校
解题方法
1 . 如图，平行四边形
中，
.
（1）若
，
为
中点，求证：点
，，
共线；
（2）若
，
，求
的最小值，及此时
的值.
中，. （1）若
，为中点，求证：点，，共线；（2）若
，，求的最小值，及此时的值.
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2021-07-20更新
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342次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
2 . 已知向量
，
．
(1)求证：
．
(2)是否存在不等于0的实数k和t，使向量
，
，且
？如果存在，试确定k与t的关系；如果不存在，请说明理由．
，．(1)求证：
．(2)是否存在不等于0的实数k和t，使向量
，，且？如果存在，试确定k与t的关系；如果不存在，请说明理由．
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3 . 设
，
都是非零向量，且
，求证：．
，都是非零向量，且，求证：．
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名校
4 . 设两个非零向量
和
不共线.
（1）如果
，
，
，求证：A、B、D三点共线；
（2）若、是夹角为
的两个单位向量，试确定k的值，使
与
垂直.
和不共线.（1）如果
，，，求证：A、B、D三点共线；（2）若
、是夹角为的两个单位向量，试确定k的值，使与垂直.
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解题方法
5 . 如图所示是两个半径不同的同心圆，半径分别为1和
是小圆
上的一个动点，
是大圆上的三个不同的动点，且
（1）求证
（2）求
的取值范围.
是小圆上的一个动点，是大圆上的三个不同的动点，且（1）求证
（2）求
的取值范围.
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名校
6 . 已知
中.
（1）设
，求证：是等腰三角形；
（2）设向量
，
，且
，若
，求
的值.
中.（1）设
，求证：是等腰三角形；（2）设向量
，，且，若，求的值.
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名校
解题方法
7 . 已知中
是直角，
，点是
的中点，为
上一点，且
．
（1）设
，
，请用
，
来表示
，
．
（2）求证：
．
中是直角，，点是的中点，为上一点，且．（1）设
，，请用，来表示，．（2）求证：
．
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2021-09-12更新
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260次组卷
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2卷引用：广东省江门市新会区第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 已知
是两个单位向量，
，
，
，
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求
的最大值及相应的值；
（3）若
，
，求证：
.
.
是两个单位向量，，，，.（1）若
，求；（2）若
，求的最大值及相应的值；（3）若
，，求证：..
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名校
9 . 在中，设BC、CA、AB的长度分别为
，利用向量证明： 
.
中，设BC、CA、AB的长度分别为，利用向量证明： .
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2021-02-02更新
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451次组卷
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7卷引用：陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题江西省南昌市第二中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第9章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（苏教版）
解题方法
10 . （1）叙述并证明余弦定理；
（2）在中，内角
所对的边分别为，证明：
.
（2）在
中，内角所对的边分别为，证明：.
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