1 . 空间直角坐标系中，从原点出发的两个向量
、
满足：
，
，且存在实数
，使得
成立，则由构成的空间几何体的体积是______ .
、满足：，，且存在实数，使得成立，则由构成的空间几何体的体积是
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解题方法
2 . 已知
、
是空间中两个互相垂直的单位向量，向量
满足
，且
，当
取任意实数时，
的最小值为_________ .
、是空间中两个互相垂直的单位向量，向量满足，且，当取任意实数时，的最小值为
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，点
在圆
上运动，定点
、
满足
且
，若
恒成立，则实数
的取值范围为______ ．
中，点在圆上运动，定点、满足且，若恒成立，则实数的取值范围为
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解题方法
4 . 已知三角形
，
(1)
，三角形的面积
，求角
的值；
(2)若
，
，
，求
．
， (1)
，三角形的面积，求角的值；(2)若
，，，求．
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解题方法
5 . 已知不平行的两个向量
满足
，
．若对任意的
，都有
成立，则
的最小值等于__________ ．
满足，．若对任意的，都有成立，则的最小值等于
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2023-12-15更新
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1027次组卷
|
8卷引用：上海市崇明区2024届高三一模数学试题
上海市崇明区2024届高三一模数学试题（已下线）专题06 平面向量（15区新题速递）（已下线）专题02 等式与不等式（15区真题速递）（已下线）6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）1-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 若向量与不共线也不垂直， 且
， 则向量夹角
________ .
与不共线也不垂直， 且， 则向量夹角
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2023-06-02更新
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781次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2023届高三毕业考试数学试题
名校
7 . 如图直线l以及三个不同的点A，
，O，其中
，设
，
，直线l的一个方向向量的单位向量是
，下列关于向量运算的方程甲：
，乙：
，其中是否可以作为A，关于直线l对称的充要条件的方程（组），下列说法正确的是（ ）
，O，其中，设，，直线l的一个方向向量的单位向量是，下列关于向量运算的方程甲：，乙：，其中是否可以作为A，关于直线l对称的充要条件的方程（组），下列说法正确的是（ ）
| A．甲乙都可以 | B．甲可以，乙不可以 |
| C．甲不可以，乙可以 | D．甲乙都不可以 |
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2023-06-02更新
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823次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
是同一个平面上的向量，若
，且
，则
__________ .
是同一个平面上的向量，若，且，则
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名校
解题方法
9 . 对任意两个非零的平面向量
和
，定义
，若平面向量、满足
，与的夹角
，且
和
都在集合
中，则
___________
和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中，则
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2023-05-29更新
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723次组卷
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5卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知单位向量
，若对任意实数
，
恒成立，则向量的夹角的最小值为_________ .
，若对任意实数，恒成立，则向量的夹角的最小值为
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