1 . 如图，在中，BC、CA、AB的长分别为.

（1）求证：；
（2）若，试证明为直角三角形.

2 . 已知抛物线的准线方程为，点为坐标原点，不过点的直线与抛物线交于不同的两点．
(1)如果直线过点，求证： ；
(2)如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点．

3 . （1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且， 求证：
（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即
已知：如图2， 求证：

4 . 如图所示，已知中，分别为边上的高，而且与相交于点O，连接并延长，与相交于点D.求证：.

   

5 . 如图，已知抛物线及点，过点P的不重合的直线，与此抛物线分别交于点A，B，C，D．证明：A，B，C，D四点共圆的充要条件是直线与的倾斜角互补．
   

6 . 设平面向量，，且与不共线.
(1)求证：向量与垂直；
(2)若，的夹角是，求角.

7 . 设是半径为的圆内接正边形，是圆上的动点．

(1)求的取值范围．
(2)求证：为定值，并求出该定值．

8 . 已知空间三个向量､､的模均为1，它们相互之间的夹角均为.
(1)求证：向量垂直于向量；
(2)已知，求k的取值范围.

9 . 已知，，且与互相垂直，求证：．

10 . 如图，在边长为1的正△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若＝m，＝n，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．

（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；
（2）若m+n=1，求的最小值．