1 . 如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为.
   
(1)求曲线的方程；
(2)一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点.
①求证：不可能是钝角；
②是否存在这样的点，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，已知，.
(1)若，求实数k的值；
(2)若，求实数t的值.

3 . 若向量，已知与的夹角为钝角，则k的取值范围是________．

4 . 已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是_________.

5 . 设a为实数，若直线两两相交，且交点恰是直角三角形的三个顶点，则这样的有（       ）

A．2组

B．3组

C．4组

D．5组

6 . 向量，，则（　　）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知动点P与两个顶点，的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点且斜率为k的直线l，交曲线C于、N两点，若，求斜率k

8 . 已知圆与直线相交于、两点，点为坐标原点，若，求实数的值．

9 . 定义是向量 和的“向量积”，其长度为，其中为向量 和 的夹角．若，，则=______．

10 . 已知Rt△ABC中，∠C=90°，设AC=m，BC=n.
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=AB；
(2)在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点，求AF的长（用m，n表示）.