解题方法
1 . 在复平面内复数
所对应的点为
，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)
，计算
与
；
(2)设
，求证：
，并指出向量
满足什么条件时该不等式取等号.
所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.(1)
，计算与；(2)设
，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.
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2024-03-19更新
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343次组卷
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21卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷
沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 9.2复数的几何意义 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 单元测试卷河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高一下学期（5月）第二次月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第9章 9.2 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则（已下线）7.1.2 复数的几何意义（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（复数）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题6（复数）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（复数）基础夯实练（苏教版）（已下线）第十二章 复数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）12.3 复数的几何意义-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第七章 复数（提升卷）--重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）12.3-4 复数的几何意义、三角表示-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题14 复数(模拟练)沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第9章 单元测试（B卷）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 测试卷重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试题2020届上海市嘉定区高三一模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知向量
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2024-02-17更新
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1516次组卷
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25卷引用：专题02 向量的数量积与三角恒等变换【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）
（已下线）专题02 向量的数量积与三角恒等变换【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用章末综合达标卷-同步精讲精练宝典（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（1）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题03 向量的数量积-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）广西南宁市第三中学2021届高三二模数学（文）试题广西南宁市第三中学2021届高三二模数学（理）试题宁夏银川一中2021届高三四模数学（文）试题（已下线）考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（七）陕西省咸阳市高新一中2021-2022学年高一下学期入学测试数学试题（已下线）解密07 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）吉林省通化市部分重点中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷江苏省江阴长泾中学2023-2024学年高一下学期3月份阶段性检测数学试题云南省昭通市下关一中、昭通一中2021-2022学年高二下学期见面考（开学考试）数学试题湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考三模数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022届高三第五次模拟考试文科数学试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 如图，以
为直径在正方形内部作半圆O，P为半圆上与A，B不重合的一动点，下面关于
的说法正确的是（ ）
为直径在正方形内部作半圆O，P为半圆上与A，B不重合的一动点，下面关于的说法正确的是（ ）| A．无最大值，但有最小值 | B．既有最大值，又有最小值 |
| C．有最大值，但无最小值 | D．既无最大值，又无最小值 |
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2024-02-11更新
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498次组卷
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6卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 模块检测
人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 模块检测（已下线）第07讲 向量应用-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第一次月考卷01-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）北京市海淀实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省洛阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
且
与
的夹角为锐角，则
的取值范围是_______ .
且与的夹角为锐角，则的取值范围是
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2023-09-19更新
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1216次组卷
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43卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 期末测试
沪教版(2020) 必修第二册 领航者 期末测试沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 期末测试天津市武清区杨村第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市昆山中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 单元测试卷江苏省八校2020-2021学年高一下学期5月期中联考数学试题河北省衡水市武强中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）2-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1.3 向量数量积的坐标运算-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）（已下线）第8章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）河南省南阳市六校2016-2017学年高一下学期第二次联考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示浙江省2021届高三高考数学预测卷(二)四川省凉山州民族中学2021-2022学年高二上学期入学摸底考试数学（文）试题（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题09 平面几何与向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题山东省枣庄市市中区第三中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题山东省威海市乳山市第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题江西省临川第一中学暨临川一博中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河北省定州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班下学期期中数学试题（已下线）第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (高频考点精讲）（已下线）专题03 平面向量小题全归类（精讲精练）-1广西柳州市民族高中2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 测试卷河北省唐县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省新泰中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）第9章：平面向量 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)上海市浦东新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题4 平面向量的数量积运算【讲】天津市第四十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷01-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三上学期8月综合测试数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题山东省多校2023-2024学年高二上学期9月联合测评数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，
．
(1)当
为何值时，
与
共线？
(2)当为何值时，与垂直？
(3)当为何值时，与的夹角为锐角
，．(1)当
为何值时，与共线？(2)当
为何值时，与垂直？(3)当
为何值时，与的夹角为锐角
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2023-04-10更新
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807次组卷
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8卷引用：期末押题卷02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）
（已下线）期末押题卷02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）江苏省淮安市金湖中学等六校联考2020-2021学年高一下学期3月第五次学情调查数学试题（已下线）第12讲 向量的坐标表示（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）江苏省淮安市高中校协作体2020-2021学年高一下学期期中数学试题山西省晋中市现代双语学校2021-2022学年高一下学期三月份阶段考试数学试题河南省郑州市十校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知，．
(1)求
；
(2)当为何实数时，
与
平行？平行时它们是同向还是反向？
，．(1)求
；(2)当
为何实数时，与平行？平行时它们是同向还是反向？
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2023-03-01更新
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547次组卷
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9卷引用：专题2.3 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）
（已下线）专题2.3 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题安徽省宿州市灵璧县渔沟中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题2015-2016学年贵州省遵义航天高中高一上学期期末数学卷四川省遂宁市高中2016-2017学年高一下学期期末教学水平监测数学试题四川省遂宁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题四川省双流中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理科）试题 甘肃省兰州市兰州新区兰州新区高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市大团中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知向量
，且
与
的夹角为
．
(1)求
；
(2)若
与垂直，求实数
的值．
，且与的夹角为．(1)求
；(2)若
与垂直，求实数的值．
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2022-11-08更新
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475次组卷
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14卷引用：高一期末押题02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）
（已下线）高一期末押题02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）（已下线）第12讲 向量的坐标表示（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）北京市一六六中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河南省洛阳市豫西名校2020—2021学年高一下学期第二次联考数学试题（已下线）第8章 平面向量【真题训练】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）人教A版 必杀技 第二章 平面向量 第2.4节综合训练天津市东丽区军粮城中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00158】河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.3 向量基本定理及坐标表示 9.3.2 向量坐标表示与运算+9.3.3 向量平行的坐标表示辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考（3月）数学试题
名校
8 . `已知向量
，
，
，则实数k的值为（ ）
，，，则实数k的值为（ ）A． | B． | C．6 | D．2 |
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2022-05-18更新
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314次组卷
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16卷引用：期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）
（已下线）期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）【新东方】在线数学173高一下吉林省长春市实验中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省怀化市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省江门市新会区第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮2015-2016学年山西大学附属中学高一下期中数学试卷甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高一4月月考数学试题四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题（已下线）专题14 平面向量-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）甘肃省白银市靖远县第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题北京市八一学校2021－2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
9 . 已知向量
，
，则（ ）
，，则（ ）A． |
B．向量 在向量 上的投影向量是 |
C． |
D．与向量同向的单位向量是（ ， ） |
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2022-03-28更新
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798次组卷
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7卷引用：期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）
（已下线）期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）（已下线）【新东方】在线数学171高一下（已下线）考点18 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮湖南省名校联考联合体(长郡中学，长沙市一中等)2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题湖南省衡阳市衡钢中学2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题新疆喀什地区泽普县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题专题2.8 平面向量及其应用（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
名校
10 . 已知向量
，
，其中
，若函数
的最小正周期为
（1）求
的值；
（2）
中，
，求
的值.
，，其中，若函数的最小正周期为（1）求
的值；（2）
中，，求的值.
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2021-11-01更新
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517次组卷
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6卷引用：5.5.2 简单的三角恒等变换（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）
（已下线）5.5.2 简单的三角恒等变换（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）测试卷36 解三角形（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷河南省南阳市六校2021-2022学年高二上学期第一次联合测试数学（文）试题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学（理）试题海南省三亚华侨学校2020届高三下学期开学测试数学试题江苏省泰州中学2020-2021学年高三上学期第二次检测数学试题
