名校
1 . 已知
是夹角为
的单位向量，且
，则（ ）
是夹角为的单位向量，且，则（ ）A． | B． | C． 与 的夹角为 | D．在方向上的投影向量为 |
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2024-03-06更新
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2128次组卷
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5卷引用：陕西省西安中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
2 . 直角
中，斜边
，
为所在平面内一点，
（其中
），则（ ）
中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（ ）A． 的取值范围是 |
| B．点经过的外心 |
| C．点所在轨迹的长度为2 |
D． 的取值范围是 |
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2022-08-19更新
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3040次组卷
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14卷引用：陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）9.4 向量的应用2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）重难点：平面向量综合检测（提高卷）湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省宿迁市泗洪县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学模拟试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第四节 平面向量的综合应用 A素养养成卷江苏省常州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试题福建省泉州市泉州一中、泉港一中、厦外石狮分校三校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省大湾区2023-2024学年高一下学期期末联合考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，圆
为的外接圆，
，
，
为边
的中点，则
（ ）
为的外接圆，，，为边的中点，则（ ）
| A．26 | B．13 | C．10 | D．5 |
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2023-07-21更新
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1218次组卷
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15卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三下学期第十三次模考理科数学试题
陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三下学期第十三次模考理科数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十三次模考数学（文）试题北京市朝阳区2023届高三一模数学试题专题06平面向量北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (1)北京卷专题14平面向量（选择题）北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中练习数学试题北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题河南省郑州外国语学校2023届高三下学期4月月考文科数学试题（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（人教B）北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）【北京专用】高一下学期期末模拟测试A卷【北京专用】专题07平面向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编河南省焦作市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
，
，
，则在方向上的投影向量是__________ .
，，，则在方向上的投影向量是
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2023-08-17更新
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1012次组卷
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20卷引用：陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省商丘市九校2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年高一数学必修四选填题型专题练习：平面向量的数量积【全国市级联考】山西省大同市与阳泉市2018届高三第二次教学质量监测试题数学（理）试题四川省威远中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题四川省威远中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第03讲 向量的数量积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）云南省开远市第一中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）8.1.1向量数量积的概念-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）江苏省苏州盛泽中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期第一次大单元测试（月考）数学试题山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄瀚林学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷山东省青岛市莱西市2023-2024学年高一下学期学业水平阶段性检测（四）（期末）数学试题福建省宁德市福鼎第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
真题
名校
5 . 设m,n为非零向量，则“存在负数
，使得
”是“
”的
，使得”是“”的| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2017-08-07更新
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9385次组卷
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44卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（重点、平行班）试题
陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（重点、平行班）试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）北京东城27中学2018届高三上学期期中考试数学试题2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：第一章 集合与常用逻辑用语（已下线）2018年6月3日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学（已下线）解密02 常用逻辑用语-备战2018年高考文科数学之高频考点解密（教师版）（已下线）《高频考点解密》—解密02 常用逻辑用语（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.3 平面向量的数量积及应用【浙江版】【讲】（已下线）活页作业3 充要条件-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【全国百强校】北京四中2019届高三第一学期期中考试数学（文科）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）【全国百强校】北京四中2019届上学期高中三年级期中考试数学试卷（文科）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考备考二轮复习精品资料【文数】-专题1 集合与简单逻辑（押题专练）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）1-2 命题及其关系、充分条件与必要条件（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》智能测评与辅导[理]-常用逻辑用语（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）2019年11月3日 《每日一题》选修2-1-每周一测（已下线）2019年11月3日 《每日一题》选修1-1- 每周一测北京市第十五中学2019-2020学年高三数学上学期期中考试数学试题（已下线）狂刷02 常用逻辑用语-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题02 常用逻辑用语-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测福建省福州屏东中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题（已下线）考向23 平面向量的概念及线性运算（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考点17 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题20 平面向量共线定理-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破5.1向量的数量积 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第二章 5.1向量的数量积-北师大版（2019）高中数学必修第二册北京十年真题专题05平面向量十年北京真题分类汇编---专题02集合、常用逻辑与不等式(第二部分)
名校
解题方法
6 . 窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口，用以使光线或空气进入室内.如图1，这是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正方形的上､下边与正八边形的上､下边平行，边长都是4.如图2，
是中间正方形的两个相邻的顶点，是外框正八边形上的一点，则
的最大值是（ ）
是中间正方形的两个相邻的顶点，是外框正八边形上的一点，则的最大值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-09更新
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944次组卷
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10卷引用：陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学（理）试题
陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学（理）试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高一下学期第一次模块学习效果调查（3月）数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 单元复习提升（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题新疆石河子第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
7 . 已知点在圆
上，点
的坐标为
，
为原点，则
的最大值为_________ ．
在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为
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2017-08-07更新
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8609次组卷
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24卷引用：陕西省西安中学2020届高三高考数学（理科）适应性试卷（三）
陕西省西安中学2020届高三高考数学（理科）适应性试卷（三）2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）北京市西城区第13中学2018届高三上学期期中考试数学试题1江西省新余四中2018届高三上学期第一次段考数学（文）试题广州市第二中学2017-2018学年高二上学期开学考试试数学试题【全国校级联考】湖南省衡阳县2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题山东省济南第一中学2017届高三10月阶段测试数学（文）试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题2020届江苏省徐州市新沂市第一中学高三下学期3月模拟考试数学试题北京市第八十中学2019-2020学年第二学期高一期中考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.1-2.3 综合拔高练（已下线）专题10 解析几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题10 解析几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）河南省洛阳市2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文科）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题内蒙古集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题（已下线）第70练 计算提升训练10北京十年真题专题05平面向量云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题9 平面向量（文科）-2专题04平面向量
名校
8 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2，若点P在四个半圆的圆弧上运动，则
的取值范围是（ ）
的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-04-26更新
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1266次组卷
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12卷引用：陕西省西安市阎良区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
陕西省西安市阎良区2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省景德镇市2022届高三第三次质检数学（文）试题江西省景德镇市2022届高三第三次质检数学（理）试题福建省石狮市第八中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山东省日照市2022-2023学年高三上学期11月校际联合考试数学试题（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟（人教B）青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江西省宜丰县宜丰中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 题型突破篇 小题入门夯实练（4）（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）（已下线）核心考点2 平面向量的数量积 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）（已下线）【高一模块一】难度5 小题强化限时晋级练 （中等2）
名校
解题方法
9 . 已知平面向量
，
满足
，
，
．
(1)若与的夹角为
，求
的值；
(2)求在
方向上的投影向量的模．
，满足，，．(1)若
与的夹角为，求的值；(2)求
在方向上的投影向量的模．
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2024-06-15更新
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331次组卷
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2卷引用：陕西省铜川市第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
2014高三·全国·专题练习
名校
10 . 已知点
，则向量
在
方向上的投影为
，则向量在方向上的投影为A． | B． | C． | D． |
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2018-03-02更新
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2640次组卷
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50卷引用：【全国百强校】陕西省西安交通大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】陕西省西安交通大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高三上学期第四次考试理科数学试题(B卷)陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高三上学期第四次考试理科数学试题(A卷)（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习真题感悟常考问题8练习卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷（已下线）2013-2014学年河北石家庄一中高二上学期开学考理数学卷（已下线）2013-2014学年河北石家庄一中高二上学期开学考文数学卷（已下线）2013-2014学年内蒙古包头一中高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考文科数学试卷2015-2016学年江西省南城一中高二上学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年安徽六安一中高一下周末统测十一数学试卷2015-2016学年辽宁大连师大附中高一下6月月考数学试卷2016-2017学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一4月月考数学（文）试卷江西省瑞昌市第二中学2016-2017学年高一下学期第二次段考数学试题河南省息县第一高级中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学（理）试题山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题天津市实验中学2018届高三上学期期中（第三阶段）考试数学（理）试题河北省武邑中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】2018-2019学年湖北省武汉十五中等三校联考高一（下）期中数学试卷甘肃省武威市凉州区武威第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第二次月考数学(文)试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量四川省眉山市东坡区永寿高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题06 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项海南省海口市灵山中学2020届上学期高三第三次月考试题内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量广西贺州市桂梧高中2020-2021学年高二12月第二次月数学（A）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高二（上）期中数学（理科）试题海南省北京师范大学万宁附属中学2019-2020学年度高一下学期开学考试数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一下学期第一次学情调研数学试题福建省仙游第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题宁夏吴忠中学2022届高三上学期线上教学测试数学（理）试题（已下线）专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）四川省德阳市广汉中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题浙江省台州市三门启超中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 平面向量坐标运算5种题型（2）第二章平面向量及其应用练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.5向量的数量积（二）1.5.1向量的数量积（第一课时）广西河池市南丹县第二高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
