1 . 已知向量
、
的夹角为
，
，
，则
______ ．
、的夹角为，，，则
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2023-09-14更新
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1899次组卷
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9卷引用：2008年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）
2008年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试B卷-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）新疆喀什第二中学2021-2022学年高一3月月考数学试题浙江省台州市三门启超中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高三上学期期末线上测试数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）重庆市七校2024届高三上学期第一次月考数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题
2 . 设向量
，
的夹角的余弦值为
，且
，
，则
_________ ．
，的夹角的余弦值为，且，，则
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2022-06-09更新
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37578次组卷
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70卷引用：2022年高考全国甲卷数学（理）真题
2022年高考全国甲卷数学（理）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）第4讲 平面向量与复数（2021-2022年高考真题）（已下线）专题17 平面向量-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）（已下线）全国甲卷理（已下线）专题22 平面向量的数量积及其应用-1（已下线）专题09 平面向量-2（已下线）考点5-2 向量基底、模与数量积(文理）（已下线）专题05 平面向量（文理）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）专题5-1 向量模、夹角与坐标运算-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点） - 1江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期统考（二）数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题四川省遂宁市绿然学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学理科试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题北京市铁路第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（文）新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（理）（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元测）（已下线）专题4 向量综合归类（讲+练）-1（已下线）专题2 复数与平面向量（已下线）专题2 填空题题型江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 平面向量-2（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题6 平面向量及其应用重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题11-15（已下线）专题二 平面向量与复数-2（已下线）重组卷02（已下线）重组卷03（理科）（已下线）第六章平面向量及其应用（知识通关）(1)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 综合拔高练全国甲乙卷真题3年分类汇编《平面向量》全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（2）吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题03 平面向量辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题江苏省南京师范大学灌云附属中学、灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期10月阶段性联考数学试题山西省阳泉市城区阳泉市第三中学校2024届高三上学期学业水平考试数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷 内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期第二次月考数学试题广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（三）河南省新乡市第一中学2023-2024学年高三上学期12月阶段测试数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题专题01平面向量的概念与运算（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（分层练）（三大题型+14道精选真题）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）（已下线）专题5.2 平面向量的数量积及其应用【七大题型】（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题10 平面向量（理科）-2
3 . 若
的夹角为
，则
___________ .
的夹角为，则
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2021-12-20更新
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776次组卷
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4卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）
真题
解题方法
4 . 在
中，若
，
，则
_____ .
中，若，，则
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2021-03-11更新
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1255次组卷
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7卷引用：2005年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）
2005年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）（已下线）6.4.1-6.4.2 向量在物理中的应用举例-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）（已下线）【新东方】在线数学119高一下（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 8.2（1）向量的数量积上海市徐汇区2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆阿克苏地区拜城县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
5 . 已知向量和夹角为，且
，则
_______ ．
和夹角为，且，则
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2021-03-23更新
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585次组卷
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12卷引用：2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）
2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）（已下线）2012届重庆市第十一中学高三上学期第五次测试理科数学试卷2015-2016学年浙江省杭州市七校高一下期中数学试卷沪教版 高二年级第一学期 领航者 期末测试卷（已下线）专题16+空间向量与立体几何小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题01+空间向量与立体几何小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 8.2 向量的数量积（1）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）上海市朱家角中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题16 空间向量与立体几何专项练习湖南省娄底市涟源市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
真题
解题方法
6 . 若向量、满足
，、的夹角为，则
_________ ．
、满足，、的夹角为，则
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7 . 若向量
的夹角
，
，则
___________ .
的夹角，，则
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2021-03-24更新
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1007次组卷
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18卷引用：2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）
2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）（已下线）2010年湖北省黄冈中学秋季高一期末考试数学试卷2015届山东省潍坊市高三上学期期末考试理科数学试卷B卷2015届山东省潍坊市高三上学期期末考试文科数学试卷B卷上海市金山中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题上海市上海师范大学附中2017-2018学年高二上学期期末数学试题上海市东昌中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量上海市金山区金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 单元测试卷山东省淄博市校级联考2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期第四次阶段考试数学试题河北省唐山英才国际学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（2）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第8章 8.2.2向量的数量积的定义与运算律上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
8 . 已知两个单位向量
，
的夹角为
，
，若
，则
_____．
，的夹角为，，若，则_____．
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2019-01-30更新
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12616次组卷
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57卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）（已下线）2014届江苏苏州市高三调研测试理科数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷2015届江西省吉安市第一中学高三上学期第二次阶段考试文科数学试卷河北省保定市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题广东省德庆县香山中学2018届高三理科数学第一次模拟试题四川省成都市郫都区2018届高三阶段测试（期中）数学（文）试题云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期期末考试理科数学试题云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期期末考试文科数学试题2017年北京市育英中学高三文十月月考试题2018年北京市门头沟一模文科数学试题江苏省苏州市2018届高三上学期期末调研测试数学文试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）【市级联考】河南省驻马店市2019届高三上学期期中考试数学文试题【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检文科数学试题【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检理科数学试题【校级联考】江西省名校2019届高三5月内部特供卷理科数学试题江西省名校2019届高三5月内部特供卷一文科数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积及应用（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省金昌市永昌四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题2020届山东省高三下学期2月模拟数学试题2020届山东省高三高考模拟数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)01浙江省杭州地区七校2017-2018学年高一下学期中联考数学试题（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2020届山东省青岛天龙中学高三第一次模拟考试数学试题（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期高考适应性考试理科数学试题甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年下学期高一期末考试数学试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项河南省南阳市第一中学校2020-2021学年高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮河南省信阳高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学（文）试题（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）四川眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）专题09 平面向量陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题09 平面向量-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-3吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次校内模拟数学试题河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）2.5.1向量的数量积 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册四川省成都市第三十八中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题（已下线）2024届高三第一次学业质量评估（T8联考）数学试题（已下线）第九章 平面向量（知识归纳+题型突破)2-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）甘肃省酒泉市敦煌中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
真题
9 . 在
ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则
＝______________ ．
ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝
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2019-01-30更新
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4303次组卷
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14卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷）
2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷）2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）（已下线）2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高一上学期期末模拟数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省实验中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷宁夏吴忠市2018届高三下学期高考模拟联考数学（理）试题（已下线）第1章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修5）江苏省淮安市楚中、新马、清浦、洪泽高中四校联考2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 8.2 向量的数量积（2）（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题03 三角函数与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 8.2（2）向量的数量积
真题
名校
10 . 已知向量和向量的夹角为
，
，则向量和向量的数量积
=_____ ．
和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=
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1386次组卷
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9卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）
