1 . 在
中，
，
，记
，用
表示
_________ ；若
，则
的最大值为_________ ．
中，，，记，用表示，则的最大值为
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2023-06-08更新
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11844次组卷
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21卷引用：2023年天津高考数学真题
2023年天津高考数学真题专题04平面向量与不等式（成品）（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（高一人教B）湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1（已下线）【一题多变】 巧用换元 均值显灵（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）模块5 周期变化篇 第5讲：三角形中的最值范围问题【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）模块5 周期变化篇 专题4：解三角形以及实际应用【练】（已下线）第2讲：不等式的解法与性质、基本不等式【练】（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）1.3 不等式（高考真题素材之十年高考）天津市津衡高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）质量检测数学试题（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）
2 . 已知向量
、
的夹角为
，
，
，则
______ ．
、的夹角为，，，则
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2023-09-14更新
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1814次组卷
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9卷引用：2008年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）
2008年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试B卷-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）新疆喀什第二中学2021-2022学年高一3月月考数学试题浙江省台州市三门启超中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高三上学期期末线上测试数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）重庆市七校2024届高三上学期第一次月考数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题
3 . 设向量
，
的夹角的余弦值为
，且
，
，则
_________ ．
，的夹角的余弦值为，且，，则
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2022-06-09更新
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36815次组卷
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69卷引用：2022年高考全国甲卷数学（理）真题
2022年高考全国甲卷数学（理）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）第4讲 平面向量与复数（2021-2022年高考真题）（已下线）专题17 平面向量-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）（已下线）全国甲卷理（已下线）专题22 平面向量的数量积及其应用-1（已下线）专题09 平面向量-2（已下线）考点5-2 向量基底、模与数量积(文理）（已下线）专题05 平面向量（文理）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）专题5-1 向量模、夹角与坐标运算-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点） - 1江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期统考（二）数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题四川省遂宁市绿然学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学理科试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题北京市铁路第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（文）新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（理）（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元测）（已下线）专题4 向量综合归类（讲+练）-1（已下线）专题2 复数与平面向量（已下线）专题2 填空题题型江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 平面向量-2（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题6 平面向量及其应用重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题11-15（已下线）专题二 平面向量与复数-2（已下线）重组卷02（已下线）重组卷03（理科）（已下线）第六章平面向量及其应用（知识通关）(1)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 综合拔高练全国甲乙卷真题3年分类汇编《平面向量》全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（2）吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题03 平面向量辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题江苏省南京师范大学灌云附属中学、灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期10月阶段性联考数学试题山西省阳泉市城区阳泉市第三中学校2024届高三上学期学业水平考试数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷 内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期第二次月考数学试题广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（三）河南省新乡市第一中学2023-2024学年高三上学期12月阶段测试数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题专题01平面向量的概念与运算（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（分层练）（三大题型+14道精选真题）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）（已下线）专题5.2 平面向量的数量积及其应用【七大题型】（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
4 . 若
的夹角为
，则
___________ .
的夹角为，则
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2021-12-20更新
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758次组卷
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4卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）
真题
解题方法
5 . 在中，若
，
，则
_____ .
中，若，，则
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2021-03-11更新
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1234次组卷
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7卷引用：2005年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）
2005年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）（已下线）6.4.1-6.4.2 向量在物理中的应用举例-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）（已下线）【新东方】在线数学119高一下（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 8.2（1）向量的数量积上海市徐汇区2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆阿克苏地区拜城县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 如图，在四边形
中，
，
，且
，则实数
的值为_________ ，若
是线段
上的动点，且
，则
的最小值为_________ ．
中，，，且，则实数的值为是线段上的动点，且，则的最小值为
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2020-07-11更新
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25701次组卷
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108卷引用：2020年天津市高考数学试卷
2020年天津市高考数学试卷（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点06 平面向量-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题12 向量-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）第10练 平面向量线性运算，坐标运算-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）第五单元 平面向量( A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测江苏省常州市溧阳中学2020-2021学年高三上学期期初考试数学试题（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练重庆市秀山高级中学校2021届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过四川省成都华西中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）热点01 多选题、多空题、多条件解答题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）热点07 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）思想04 化归与转化思想 第三篇 思想方法篇（讲）-2021年高考二轮复习讲练测 （浙江专用）（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题06 平面向量 -备战2021年高考理科数学之纠错笔记系列（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（理）纠错笔记天津市耀华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）押第7题 平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）专题3.3 平面向量-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】江苏省南京市六十六中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题北京市第十二中学2020-2021学年高一3月月考数学试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(三)数学试题福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）第23讲 平面向量的基本定理及坐标表示 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点13 平面向量的运算及其应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向23 平面向量的概念及线性运算（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点18 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点17 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）第8章 平面向量（章节易错题型分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题11-15题（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题20 平面向量共线定理-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想01 函数与方程思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想04 化归与转化思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）类型四 平面向量数量积的最值问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）押新高考第7题 平面向量-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）河北省沧州市2022届高三模拟测数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想1】与平面向量相关的范围和最值问题山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第01练 平面向量及其线性运算-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高一下学期线上学习适应性测试数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二实验班下学期期末适应性测试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3 综合拔高练（已下线）第36讲 平面向量的数量积（已下线）第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (讲）（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类-4（已下线）专题6 平面向量（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题（已下线）专题11 向量极化恒等式（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-3（已下线）专题6 平面向量及其应用江苏省镇江中学2022-2023学年高一下学期三月检测数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题山东省青岛第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市宝坻第一中学2022-2023学年高一下学期阶段练习四数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省顺德德胜学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）天津市宝坻区第四中学2023-2024学年高三上学期期中综合测试二数学试题广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高一下学期第一次监测数学试卷（已下线）平面向量及其运算（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）（已下线）专题25 平面向量数量积山东省青岛超银高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
7 . 已知直线
与圆
相交于
、
两点，且
，
________
与圆相交于、两点，且，
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2020-02-28更新
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528次组卷
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10卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）
2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）2015-2016学年江苏省徐州市沛县歌风中学高二上期末模拟三数学试卷上海市川沙中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题9.2 圆与方程（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）上海期末真题精选50题（小题提升版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 模块检测上海外国语大学附属浦东外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）课时35 圆的方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）考点07 相交的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员【练】
8 . 已知向量和夹角为，且
，则
_______ ．
和夹角为，且，则
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2021-03-23更新
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566次组卷
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12卷引用：2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）
2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）（已下线）2012届重庆市第十一中学高三上学期第五次测试理科数学试卷2015-2016学年浙江省杭州市七校高一下期中数学试卷沪教版 高二年级第一学期 领航者 期末测试卷（已下线）专题16+空间向量与立体几何小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题01+空间向量与立体几何小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 8.2 向量的数量积（1）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）上海市朱家角中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题16 空间向量与立体几何专项练习湖南省娄底市涟源市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
真题
解题方法
9 . 若向量、满足
，、的夹角为，则
_________ ．
、满足，、的夹角为，则
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10 . 若向量
的夹角
，
，则
___________ .
的夹角，，则
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2021-03-24更新
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986次组卷
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18卷引用：2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）
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