名校
1 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形
的边长为2，中心为
，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图2），若
在
的中点，则
___________ .
的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图2），若在的中点，则
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2022-12-09更新
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1717次组卷
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9卷引用：黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题青海省海东市2022-2023学年高三上学期12月第一次模拟数学（文）试题陕西省部分重点高中2022-2023学年高三上学期11月联考文科数学试题陕西省商洛市2022-2023学年高三上学期12月联考理科数学试题（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题策略（精讲精练）-2（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）专题4 “素材创新”类型（已下线）第06讲 平面向量的数量积（二）河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知向量
满足
，且
．
(1)求
与
的夹角
；
(2)求
．
满足，且．(1)求
与的夹角；(2)求
．
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2022-07-07更新
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1748次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省邢台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题云南省弥勒市第四中学2022-2023学年高二上学期收假收心考试数学试题（已下线）2.5.1向量的数量积（已下线）6.2.4向量的数量积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2 向量运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知向量
的夹角为120°，
，若
，则实数λ=___________ .
的夹角为120°，，若，则实数λ=
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2021-06-30更新
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2924次组卷
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14卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三下学期三模数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三下学期三模数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第三次模拟考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021届高三三模数学（文）试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2022届高三上学期期末数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.1.2 向量数量积的运算律 （课时作业）-2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册)甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（理）试题陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题15平面向量的数量积及其应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题11-15题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题11-15题
名校
解题方法
4 . 对任意两个非零的平面向量
和
，定义
，若平面向量
满足
与
的夹角
，且
和
都在集合
中．给出以下命题，其中一定正确的是（ ）
和，定义，若平面向量满足与的夹角，且和都在集合中．给出以下命题，其中一定正确的是（ ）A．若 时，则 |
B．若 时，则 |
C．若 时，则的取值个数最多为7 |
D．若 时，则的取值个数最多为 |
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2023-03-08更新
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842次组卷
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2卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
5 . 已知复数
对应的向量为
，复数
对应的向量为
，则（ ）
对应的向量为，复数对应的向量为，则（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则 |
D．若，则 |
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2022-06-05更新
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1705次组卷
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11卷引用：黑龙江省哈尔滨市德强学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市德强学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题广东省汕头市2022届高三三模数学试题（已下线）知识点 数系的扩充和复数的概念 易错点3 混淆复数的表示与向量表示广东省广州市执信中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题福建省厦门第一中学2022届高三高考考前最后一卷数学试题（已下线）专题01 集合与复数-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练 (2)（苏教版）（已下线）第五节 复数 B素养提升卷（已下线）第七章 复数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）福建省厦门第一中学2023届高三四模数学试题
名校
6 . 已知
是单位向量，且的夹角为，若
，则的取值范围为（ ）
是单位向量，且的夹角为，若，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-17更新
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774次组卷
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11卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市齐齐哈尔中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市齐齐哈尔中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）高一下学期期中模拟卷01（第六章至第八章8.3）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下数学期中模拟卷02（必修二前三章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 平面向量的综合应用（1）-期中期末考点大串讲湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省洛阳强基联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高一下学期期中数学试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）专题2 以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【讲】（高一期末压轴专项）
名校
解题方法
7 . 已知
，
与
的夹角为
，则
______ .
，与的夹角为，则
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2023-08-12更新
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768次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题福建省泉州市三校（铭选中学、泉州九中、 侨光中学）2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题新疆库车市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）8.1.2向量数量积的运算律-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）
解题方法
8 . 已知向量，为单位向量，，的夹角为
，则
_______ ．
，为单位向量，，的夹角为，则
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2023-03-07更新
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796次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 若向量，满足
，
，且
，则与的夹角为（ ）
，满足，，且，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-05更新
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727次组卷
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2卷引用：黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 设非零向量
，
满足
，
，
，则在上的投影向量为（ ）
，满足，，，则在上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-21更新
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834次组卷
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9卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省江门市2023届高三一模数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期3月阶段测试(四)数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题5 平面投影向量与空间投影向量（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题1-5福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
