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解析

| 共计 385 道试题

2022·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律

真题名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

1 . 设向量

，

的夹角的余弦值为

，且

，

，则

_________．

2022-06-09更新 | 38405次组卷 | 70卷引用：山西省阳泉市城区阳泉市第三中学校2024届高三上学期学业水平考试数学试题

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20-21高一上·广西·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量用定义求向量的数量积数量积的运算律

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

2 . 如图，在菱形

中，

.

(1)若

，求

的值；
(2)若

，

，求

.

2023-03-18更新 | 4926次组卷 | 39卷引用：山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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14-15高三·黑龙江大庆·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用转化法求平面向量数量积

3 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝

，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若

＝

，则

的值是________．

2021-03-18更新 | 10286次组卷 | 50卷引用：山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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15-16高一下·江西宜春·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律已知数量积求模垂直关系的向量表示

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

4 . 已知

，

，

与

的夹角为

．
(1)求

；
(2)当

为何值时，

？

2023-03-13更新 | 2856次组卷 | 34卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

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22-23高三·河南·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

数量积的运算律已知数量积求模

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

5 . 已知向量

，

的夹角为

，且

，

，则

（）

A．1

B．

C．2

D．

2023-02-09更新 | 2457次组卷 | 8卷引用：山西省运城市康杰中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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11-12高一上·湖北·期末

单选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

6 . 若

，

是夹角为

的两个单位向量，且

与

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-16更新 | 2502次组卷 | 65卷引用：2020届山西省太原市高三下学期模拟测试 (三)数学（文）试题

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2024·山西临汾·一模

单选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律向量模的坐标表示坐标计算向量的模求投影向量

名校

7 . 已知向量

，

，若向量

在向量

上的投影向量

，则

（）

A．

B．

C．3

D．7

2024-02-08更新 | 2143次组卷 | 7卷引用：山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题

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23-24高三下·山东菏泽·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律向量夹角的计算垂直关系的向量表示求投影向量

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

8 . 已知单位向量

，

的夹角为

，则下列结论正确的有（）

A．

B．

在

方向上的投影向量为

C．若

，则

D．若

，则

2024-03-06更新 | 2018次组卷 | 9卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题

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2011·黑龙江·三模

单选题 | 较易(0.85) |

向量减法法则的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

9 . P是

所在平面上一点，满足

，则

的形状是（）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

2024-04-02更新 | 1935次组卷 | 117卷引用：山西省长治市第二中学校2019-2020学年高一下学期摸底数学（文）试题

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9-10高一·四川巴中·期末

单选题 | 容易(0.94) |

数量积的运算律向量夹角的计算

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

10 . 设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-18更新 | 2232次组卷 | 30卷引用：山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（文）试题

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