数量积的运算律练习题及答案-辽宁高中数学-组卷网

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| 共计 526 道试题

2022·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律

真题名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

1 . 设向量

，

的夹角的余弦值为

，且

，

，则

_________．

2022-06-09更新 | 38733次组卷 | 71卷引用：辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2021·浙江·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的必要不充分条件数量积的运算律

真题名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

2 . 已知非零向量

，则“

”是“

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件

2021-06-09更新 | 22716次组卷 | 104卷引用：辽宁省鞍山市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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23-24高二下·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形数量积的运算律基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当

的三个内角均小于

时，使得

的点

即为费马点；当

有一个内角大于或等于

时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知

的内角

所对的边分别为

，且

(1)求

；
(2)若

，设点

为

的费马点，求

；
(3)设点

为

的费马点，

，求实数

的最小值．

2024-03-03更新 | 4330次组卷 | 36卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

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22-23高一下·江苏常州·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

平面向量基本定理的应用用定义求向量的数量积数量积的运算律垂直关系的向量表示

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题利用定义法求平面向量数量积

4 . 如图，在直角三角形

中，

．点

分别是线段

上的点，满足

．

(1)求

的取值范围；
(2)是否存在实数

，使得

？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

2023-02-19更新 | 4140次组卷 | 18卷引用：辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题

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23-24高一上·浙江宁波·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知向量共线（平行）求参数数量积的运算律向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

5 . 单位向量

，

满足

.
(1)求

与

夹角的余弦值：
(2)若

与

的夹角为锐角，求实数

的取值范围.

2024-01-13更新 | 3582次组卷 | 17卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题

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2023·内蒙古·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

6 . 已知向量

，

，且

，则向量

的夹角是（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-19更新 | 3302次组卷 | 14卷引用：辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题

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23-24高三下·新疆·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

平面向量数量积的几何意义用定义求向量的数量积数量积的运算律

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

7 . 在

中，

，

是

的外心，

为

的中点，

，

是直线

上异于

、

的任意一点，则

（）

A．3

B．6

C．7

D．9

2024-03-08更新 | 2672次组卷 | 8卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

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2024·江西·一模

单选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律向量与几何最值

名校

8 . 如图，正六边形的边长为

，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-27更新 | 2320次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

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2011·黑龙江·三模

单选题 | 较易(0.85) |

向量减法法则的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

9 . P是

所在平面上一点，满足

，则

的形状是（）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

2024-04-02更新 | 2112次组卷 | 118卷引用：辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题

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11-12高一上·湖北·期末

单选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

10 . 若

，

是夹角为

的两个单位向量，且

与

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-16更新 | 2526次组卷 | 65卷引用：辽宁省沈阳市铁路实验中学2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题

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