名校
解题方法
1 . 我们把由平面内夹角成
的两条数轴
，
构成的坐标系，称为“@未来坐标系”，如图所示，
分别为
正方向上的单位向量，若向量
，则把实数对
叫做向量
的“@未来坐标”，记
，已知
，
分别为向量
，
的“@未来坐标”，若向量，的“@未来坐标”分别为
，
，则向量，的夹角的余弦值为______ .
的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”，如图所示，分别为正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记，已知，分别为向量，的“@未来坐标”，若向量，的“@未来坐标”分别为，，则向量，的夹角的余弦值为
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名校
解题方法
2 . 已知
，
，若
与垂直，则实数
____________ .
，，若与垂直，则实数
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2023-12-27更新
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562次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市淮阴中学、姜堰中学等三校2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
3 . 在
中，角
的对边为
，
，则
______ ，若的面积为
，则
______ .
中，角的对边为，，则的面积为，则
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2023-06-29更新
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440次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省淮安市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题（已下线）模块六 专题1 全真基础模拟1（已下线）模块一专题5《 解三角形》单元检测篇B提升卷（苏教版）
名校
解题方法
4 . 中，
，
，
，
是
边上的中线，
，
分别为线段
，
上的动点，
交于点
.若
面积为面积的一半，则
的最小值为______
中，，，，是边上的中线，，分别为线段，上的动点，交于点.若面积为面积的一半，则的最小值为
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2023-05-11更新
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1731次组卷
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10卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题江西省上高中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学教育集团2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）8.2 向量的数量积-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题01 向量基底、四心及其应用（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷03-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
解题方法
5 . 已知向量，的夹角为
，且
，则
____________
，的夹角为，且，则
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解题方法
6 . 如图在中，
，
，
，为中点，为
上一点.若
，则
______ ；若
，则
的最小值为______ .
中，，，，为中点，为上一点.若，则，则的最小值为
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2023-01-14更新
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772次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市南开区南大奥宇学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）微专题05 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称，如图，在平面斜角坐标系
中，两坐标轴的正半轴的夹角为
，
，
分别是与
轴，
轴正方向同向的单位向量，若向量
，则称有序实数对
为
在该斜角坐标系下的坐标．若向量
，
在该斜角坐标系下的坐标分别为
，
，当
_______ 时，
．
中，两坐标轴的正半轴的夹角为，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为在该斜角坐标系下的坐标．若向量，在该斜角坐标系下的坐标分别为，，当．
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2022-10-20更新
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305次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段检测数学试题
名校
解题方法
8 . 过
的直线
与圆
：
交于
、
两点，当
最大时，直线的方程为_________ .
的直线与圆：交于、两点，当最大时，直线的方程为
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2022-10-10更新
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1457次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市金湖中学、洪泽中学等四校2022-2023学年高二上学期第一次学情调查数学试题
名校
9 . 已知
，
是单位向量，且
.设向量
，
，当
___________ 时，
；___________ 时，
.
，是单位向量，且.设向量，，当；.
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2022-05-02更新
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384次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
，点O为其外接圆的圆心，已知
，则当角C取到最大值时△ABC的面积为___________ .
，点O为其外接圆的圆心，已知，则当角C取到最大值时△ABC的面积为
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2022-02-15更新
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2650次组卷
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8卷引用：江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题江西省宜春市2022届高三上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖北省武汉市四校联合体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题06 平面向量及其应用压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期5月模块考试数学试题广东省广州市七中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
