1 . 如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=
，E，F分别是边AB，AC上 的点，且
其中
，若EF，BC的中点分别为M，N，且 
则
的最小值是 ____ .
，E，F分别是边AB，AC上 的点，且其中，若EF，BC的中点分别为M，N，且 则的最小值是
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2016-12-03更新
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264次组卷
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3卷引用：2015届江苏省南通中学高三上学期期中考试数学试卷
2 . 若向量
满足：
则
满足：则| A．2 | B． | C．1 | D． |
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2016-12-03更新
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10130次组卷
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41卷引用：江苏省扬州中学2023届高三下学期模拟检测六数学试题
江苏省扬州中学2023届高三下学期模拟检测六数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷）（已下线）2013-2014学年山东省泰安一中高一下学期期末模拟检测一数学试卷2014-2015学年广东省肇庆市高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.2.4 向量的数量积天津市和平区2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量山东省泰安市2020届高三四模数学试题山东省泰安市新泰市第二中学2020届高三第四次模拟考试数学试卷（已下线）专题六 平面向量-山东省2020二模汇编（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）山东省泰安市2020届高三第四轮模拟复习质量数学试题（已下线）第19练 平面向量的综合应用-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（36）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（33）广东省梅州市2021届高三一模数学试题（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）【新东方】高中数学20210527-024【2021】【高一下】广东省梅州市2021届高三下学期3月总复习质检数学试题天津市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点01 平面向量的垂直与平行-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮湖南省长沙市宁乡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题安徽省池州市贵池区2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.2 向量运算 9.2.3 向量的数量积辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题安徽省六安市田家炳实验中学2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题北京市第八中学2022-2023学年高一下学期期中练习数学试题天津市第四中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性练习数学试题第1章 平面向量及其应用 单元检测1.5向量的数量积（一）1.5.1 向量的数量积 课时作业山东省济南市历城第二中学2023-2024学年学年高三上学期开学摸底考试检测数学试题福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题福建省福州市华侨中学2024届高三上学期期中数学试题天津市第五中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题北京高一专题05平面向量（第二部分）
14-15高三上·浙江嘉兴·期中
解题方法
3 . 设向量
满足
，则
的最小值为______ ．
满足，则的最小值为
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13-14高三上·江苏连云港·期中
4 . 平面向量
与
的夹角为
，
，
，则
_______
与的夹角为，，，则
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11-12高一下·江苏淮安·阶段练习
5 . 已知
，
与
的夹角为
.求：
（1）
；
（2）
；
（3）若在
中，
，求的面积.
，与的夹角为.求：（1）
；（2）
；（3）若在
中，，求的面积.
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2012高三·江苏南通·专题练习
解题方法
6 . 已知向量的夹角为，
，
，那么
________ ．
的夹角为，，，那么
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2016-12-01更新
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1315次组卷
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3卷引用：2012届江苏省南通市通州区高三重点热点专项检测数学
7 . 已知两个单位向量
与
的夹角为，若
，则实数
的取值范围是____
与的夹角为，若，则实数的取值范围是
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8 . 已知向量
的夹角为
, 且
(1) 求
在
上的投影; (2) 求
.
的夹角为, 且(1) 求
在上的投影; (2) 求.
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9 . 已知向量的夹角为
，且
,则
=_______
的夹角为，且,则=
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10 . 已知向量
，
,
,则
，,,则A． | B． | C．5 | D．25 |
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2016-11-30更新
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6458次组卷
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61卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二上学期期初调研考试数学试题
江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二上学期期初调研考试数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲 向量的数量积2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）（已下线）2011届河南省卫辉市第一中学高三一月月考数学文卷（已下线）2011届山东省莱芜一中高三上学期期末考试数学理卷（已下线）2011届宁夏银川一中高三第一次模拟考试数学理卷（已下线）2011届四川省南充高中高三第七次月考理科数学卷（已下线）2011届广东省佛山一中等三校高三2月月考数学文卷（已下线）2011届甘肃省河西五市部分高中高三第一次联考数学理卷（已下线）2012届湖北省鄂州市第二中学高三期中考试文科数学（已下线）2011-2012学年湖北省洪湖二中高三12月月考理科数学试卷（已下线）2012届山东省邹城二中高三第二次月考理科数学试卷（已下线）2012届浙江省浙大附中高三上学期期中理科数学试卷（已下线）2012届广东省汕头二中高三第五次阶段考试文科数学试卷（已下线）2013届福建省福州文博中学高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2013届甘肃省张掖二中高三（奥班）10月月考理科数学试卷（已下线）2013届贵州省凯里一中高三第一次考试理科数学试卷（已下线）2015届辽宁省五校协作体高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015届辽宁省五校协作体高三上学期期中考试文科数学试卷2016-2017学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学（文）试卷福建省2016届高三毕业班总复习（平面向量与复数）单元过关形成性测试卷（文科）数学试题江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题试题山西省运城市2018-2019学年高一下学期期末数学试题山东省济南市第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题山西省运城市高中联合体2019-2020学年高一下学期第一次摸底考试数学试题陕西省榆林市绥德中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学(文)试题内蒙古赤峰市中原金科2020-2021学年高三大联考数学 (文科) 试题福建省建瓯市芝华中学2021届高三上学期第一次阶段数学试题四川省双流中学2020-2021学年高三上学期10月考数学文科试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.6 第六章 《平面向量》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）（已下线）【新东方】双师227高一下（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）【新东方】在线数学119高一下天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题吉林省长春外国语学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（文）试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 二十一 向量数量积的坐标表示 利用数量积计算长度与角度河北省武安市第一中学2022届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）第06讲 向量坐标表示与运算+向量平行的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）广东省广州市协和中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高一下学期4月网课月考数学试题浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题安徽省淮南市第五中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）第10讲 平面向量数量积的坐标表示（已下线）2.5.3利用数量积计算长度和角度（已下线）6.3.4-6.3.5 平面向量数乘运算的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3 平面向量基本定理及坐标表示（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.3 向量的数量积1河南省开封市新世纪高级中学2021-2022学年高二下学期月考一数学（理科）试题北京市第一七一中学2022-2023学年高一下学期期中调研考试数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)新疆生产建设兵团第二师八一中学2023届高三上学期11月月考数学试题浙江省东阳中学、东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题9.5 向量的坐标表示及运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
