名校
解题方法
1 . 我们把由平面内夹角成
的两条数轴
，
构成的坐标系，称为“@未来坐标系”，如图所示，
分别为
正方向上的单位向量，若向量
，则把实数对
叫做向量
的“@未来坐标”，记
，已知
，
分别为向量
，
的“@未来坐标”，若向量，的“@未来坐标”分别为
，
，则向量，的夹角的余弦值为______ .
的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”，如图所示，分别为正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记，已知，分别为向量，的“@未来坐标”，若向量，的“@未来坐标”分别为，，则向量，的夹角的余弦值为
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2 . 设A，B，C，D为平面内四点，已知
，
，
与
的夹角为
，M为AB的中点，
，则
的最大值为________ ，此时
________ ．
，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为
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名校
解题方法
3 . 已知向量
，
夹角为
，
，若对任意
，恒有
，则函数
的最小值为______ ．
，夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为
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2024-04-03更新
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792次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测（3月月考）数学试题
解题方法
4 . 若与反向，且
，则
＝________ ．
与反向，且，则＝
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名校
解题方法
5 . 平面向量
满足
，
，
，则
______ ．
满足，，，则
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2024-03-22更新
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971次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题
2024高一·江苏·专题练习
解题方法
6 . 已知向量
满足
，则|
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名校
解题方法
7 . 已知，是非零向量
，
，
，则
______ ．
，是非零向量，，，则
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2024-03-02更新
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1439次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期学情检测（2月）数学试题（普通班）
名校
解题方法
8 . 已知单位向量的夹角为
，向量
，若
，则
__________ .（写出一个可能值）
的夹角为，向量，若，则
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2024-01-29更新
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389次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题9.3 向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
23-24高三上·全国·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知向量满足
，则
________ ．
满足，则
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2024-03-23更新
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2353次组卷
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8卷引用：9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
23-24高三上·山西忻州·阶段练习
解题方法
10 . 已知向量满足
，则
______ .
满足，则
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