名校
解题方法
1 . 已知向量
，
满足
，且
．
(1)求向量，的夹角；
(2)求
．
，满足，且．(1)求向量
，的夹角；(2)求
．
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1111次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
2 . 已知
，
为单位向量，设向量
，
.
(1)若
，求与
的夹角；
(2)若
，设向量，的夹角为
，求
的最小值.
，为单位向量，设向量，.(1)若
，求与的夹角；(2)若
，设向量，的夹角为，求的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知
为单位向量，向量
满足
，
，则
的最大值为（ ）
为单位向量，向量满足，，则的最大值为（ ）| A．4 | B．2 | C． | D．5 |
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496次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题
名校
解题方法
4 . 我们把由平面内夹角成
的两条数轴
，
构成的坐标系，称为“@未来坐标系”，如图所示，
分别为
正方向上的单位向量，若向量
，则把实数对
叫做向量
的“@未来坐标”，记
，已知
，
分别为向量，的“@未来坐标”，若向量，的“@未来坐标”分别为
，
，则向量，的夹角的余弦值为______ .
的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”，如图所示，分别为正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记，已知，分别为向量，的“@未来坐标”，若向量，的“@未来坐标”分别为，，则向量，的夹角的余弦值为
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5 . 已知向量，
的夹角为
，且
，
，
（其中
）.当
取最小值时，
与的夹角的大小为（ ）
，的夹角为，且，，（其中）.当取最小值时，与的夹角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知
，
，
，求：
(1)
；
(2)
与
的夹角．
，，，求：(1)
；(2)
与的夹角．
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2024-04-16更新
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728次组卷
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2卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷
名校
解题方法
7 . 在直角梯形
中，已知
，
，
，动点
、
分别在线段
和
上，且
，
．
时，求
的值；
(2)求向量
的夹角；
(3)求
的取值范围．
中，已知，，，动点、分别在线段和上，且，．
时，求的值；(2)求向量
的夹角；(3)求
的取值范围．
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2024-04-15更新
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1578次组卷
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4卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷
名校
8 . 已知
，且
．
(1)求与的夹角；
(2)求
的值；
(3)若
，求实数k的值．
，且．(1)求
与的夹角；(2)求
的值；(3)若
，求实数k的值．
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名校
解题方法
9 . 已知
均为单位向量，且满足
，则
（ ）
均为单位向量，且满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-11更新
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476次组卷
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2卷引用：江苏省苏州园三纳米2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 容湖水暖，桃红柳绿，琼芳争艳．三名同学在湖面廊桥上游玩，他们三人位置分别为O、A、B，从O到A的距离为
，从A到B的距离为
，且
，则
（ ）
，从A到B的距离为，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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