1 . 在
中，D是AC边的中点，
，
，
，则
________ ；设M为平面上一点，且
，其中
，则
的最小值为________ ．
中，D是AC边的中点，，，，则，其中，则的最小值为
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名校
解题方法
2 . 在中，
，则
______ ；若点
为所在平面内的动点，且满足
，则
的取值范围是______ ．
中，，则为所在平面内的动点，且满足，则的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 已知向量
，
的夹角为
，且
，
，则
______ ．
，的夹角为，且，，则
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2024-03-08更新
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1613次组卷
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4卷引用：天津市北辰区南仓中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题
解题方法
4 . 在平行四边形
中，
，
是
的中点，
，若设
，则
可用，表示为__________ ；若
的面积为
，则
的最小值为________ ．
中，，是的中点，，若设，则可用，表示为的面积为，则的最小值为
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2024-01-25更新
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630次组卷
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4卷引用：天津市宁河区2024届高三上学期期末数学试题
天津市宁河区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（天津专用）天津市武清区杨村第三中学2023-2024学年高一下学期第一次过程性评价数学试题（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 如图，在菱形中
，
，E、F分别为
、上的点．
，
，点M在线段
上，且满足
，
______ ；若点N为线段
上一动点，则
的取值范围为______ ．
中，，E、F分别为、上的点．，，点M在线段上，且满足，上一动点，则的取值范围为
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名校
解题方法
6 . 如图，在中，
，
，P为CD上一点，且满足
，若
，则
的最小值为__________ .
中，，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值为
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2023-11-09更新
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860次组卷
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3卷引用：天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 在中，
为
中点，为线段上一点，且满足
，若
，则的最大值为
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解题方法
8 . 已知平面向量，的夹角为
，满足
，
，则
的值为______ .
，的夹角为，满足，，则的值为
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名校
解题方法
9 . 已知平行四边形的面积为
，
，为线段的中点．若
为线段
上的一点，且
，则
__________ ，
的最小值为___________ .
的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则的最小值为
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2023-05-12更新
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665次组卷
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2卷引用：天津市第一中学2023届高三下学期第五次月考数学试题
解题方法
10 . 已知向量
满足
，与的夹角为
，则
______ ;
______
满足，与的夹角为，则
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2023-05-05更新
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823次组卷
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4卷引用：天津外国语大学附属河北外国语中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
