名校
解题方法
1 . 设
，
在
方向上的投影向量为
，则
________ ．
，在方向上的投影向量为，则
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名校
解题方法
2 . 已知
，则
的最小值为____________ .
，则的最小值为
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2024-05-28更新
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556次组卷
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2卷引用：山东省济宁市2024届高三下学期三模数学试题
解题方法
3 . 已知非零单位向量，满足
，则与
的夹角余弦值为______ .
，满足，则与的夹角余弦值为
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名校
解题方法
4 . 向量，满足
，
，
，则
___________ .
，满足，，，则
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2023-12-07更新
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1282次组卷
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8卷引用：山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期12月校际联考数学试题
山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期12月校际联考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第97中学2024届高三上学期12月月考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题河南省部分名校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）6.2.4向量的数量积练习（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）
名校
解题方法
5 . 若向量
满足
，
，
，则
________ .
满足，，，则
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2024-04-16更新
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1758次组卷
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14卷引用：山东省莱芜一中2020-2021学年高三第上学期第一次质量检测数学试题
山东省莱芜一中2020-2021学年高三第上学期第一次质量检测数学试题上海市七宝中学2021届高三下学期开学考试数学试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学(理)试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省江门开平市忠源纪念中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题黑龙江省西北部八校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022－2023学年高一下学期期末考试数学试题 广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练【人教B版】（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练【北师大版】宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题03 平面向量的9种常考题型归类（1）-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)（已下线）高一下学期期末模拟卷（范围：必修第二册全册）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知向量
夹角为
，且
，
，则
______ ．
夹角为，且，，则
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2023-01-16更新
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809次组卷
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6卷引用：山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题11-15广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期11月月考（二）数学试题（已下线）第8章 平面向量（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知向量，满足，
，
，则
______ .
，满足，，，则
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2023-10-12更新
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1234次组卷
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9卷引用：山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期教学质量检测模拟考试（11月校际联考）数学试题四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（四）数学（理科）试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2024届高三上学期期中数学试题广东省揭阳第一中学榕江新城学校2024届高三上学期期中数学试题广西南宁市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试（理）数学试题广西南宁市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试（文）数学试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 平面向量基本定理及坐标表示（六大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）
名校
解题方法
8 . 已知
，
为单位向量，
，则
_____ ．
，为单位向量，，则
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2022-11-25更新
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977次组卷
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20卷引用：山东省烟台市招远市第一中学2020年高三上学期期中数学试题
山东省烟台市招远市第一中学2020年高三上学期期中数学试题山东省烟台市2021年高三上学期期中数学试题（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练河北省衡水中学2021届高三上学期四调数学（理）试题湖北省武汉市汉阳一中2021届高三下学期三模数学试题广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测（一）数学试题重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期中数学试题福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期初数学试题福建师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）9.5 平面向量综合练习（基础） 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题6.2 平面向量的数量积（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第二章+平面向量（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修4）（已下线）2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高二（统招班）第三次月考数学（文）试题江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段测试数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知向量
满足
与
的夹角为
，则
______ ．
满足与的夹角为，则
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2022-02-11更新
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2005次组卷
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8卷引用：山东省淄博市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 已知平面向量
，
，
是单位向量，且
，则
的最大值为___________ .
，，是单位向量，且，则的最大值为
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