解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点P是对角线
上的动点（点P与点A，
不重合）．给出下列结论：
平面
；
②对任意点P，都有
；
③
面积的最小值为
；
④若
是平面
与平面
的夹角，
是平面与平面
的夹角，则对任意点P，都有
．其中所有正确结论的序号是_________ ．
中，点P是对角线上的动点（点P与点A，不重合）．给出下列结论：
平面；②对任意点P，都有
；③
面积的最小值为；④若
是平面与平面的夹角，是平面与平面的夹角，则对任意点P，都有．其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
2 . 已知向量
满足
，则
_________ ．
满足，则
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2023-09-19更新
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587次组卷
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4卷引用：北京市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
真题
名校
3 . 已知向量
满足
，且
，则
（ ）
满足，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-09更新
|
24942次组卷
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32卷引用：北京市海淀区北京理工大附中高三上学期12月练习数学试题
北京市海淀区北京理工大附中高三上学期12月练习数学试题2023年高考全国甲卷数学(理)真题全国甲乙卷真题3年分类汇编《平面向量》全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》专题04平面向量与不等式（成品）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题1-5（已下线）专题03 平面向量（已下线）模块一 情境4 以平面向量为背景广东省深圳市宝安第一外国语学校2024届高三上学期8月月考数学试题广东省深圳市人大附中深圳学校2024届高三上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第一讲：数形结合思想【练】（已下线）第一讲：数形结合思想【讲】河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习9月考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）考点11 倍（半）角公式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（分层练）（三大题型+14道精选真题）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（已下线）专题5.2 平面向量的数量积及其应用【七大题型】（已下线）重难点09 平面向量常考经典压轴小题全归类【九大题型】（已下线）专题04 平面向量（解密讲义）（已下线）专题25 平面向量数量积（已下线）专题10 平面向量（理科）-1广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路专题01平面向量的概念与运算单元测试B卷——第六章 平面向量及其应用
名校
解题方法
4 . 已知
中，
，且
，则的面积是________ ．
中，，且，则的面积是
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2023-06-01更新
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795次组卷
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4卷引用：北京航空航天大学实验学校中学部2023届高三三模数学试题
名校
5 . 平面向量
，
满足
，且
，则与
夹角的正弦值的最大值为（ ）
，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-22更新
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1477次组卷
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6卷引用：北京市清华大学THUSSAT2023届高三上学期12月诊断性测试数学（理）试题
北京市清华大学THUSSAT2023届高三上学期12月诊断性测试数学（理）试题中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年上学期12月测试（新课改版）数学试题（已下线）模块一 专题1 三角函数与平面向量江西省宜春市宜丰中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【练】广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知向量
满足
，且
，则与夹角的大小为___________ .
满足，且，则与夹角的大小为
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2022-11-18更新
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559次组卷
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2卷引用：北京市第十一中学2023届高三上学期11月月考数学试题
解题方法
7 . 在菱形
中，
，且
，若
，则
的值为_________ ；
_________ ．
中，，且，若，则的值为
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名校
8 . 已知向量
，
不共线，则“
”是“，夹角为锐角”的（ ）
，不共线，则“”是“，夹角为锐角”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-09-13更新
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601次组卷
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4卷引用：北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题
名校
解题方法
9 . 定义：
，其中
为向量
与
的夹角．若
，
，
，则
等于（ ）
，其中为向量与的夹角．若，，，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-06更新
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2263次组卷
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12卷引用：数学（北京卷）
（已下线）数学（北京卷）山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题（已下线）专题17 平面向量-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）（已下线）专题22 平面向量的数量积及其应用-4（已下线）第16练 平面向量的概念和运算高考新题型-平面向量及其应用云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（一）数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题（已下线）第01练 平面向量-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高一下学期期末测试数学试题
名校
10 . 已知平面向量
，单位向量满足
，则向量与夹角为_______ ．
，单位向量满足，则向量与夹角为
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2022-04-07更新
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629次组卷
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3卷引用：数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）
