名校
解题方法
1 . 单位向量
，
满足
.
(1)求与夹角的余弦值：
(2)若
与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
，满足.(1)求
与夹角的余弦值：(2)若
与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2024-01-13更新
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3581次组卷
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17卷引用：专题05向量数量积期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）
（已下线）专题05向量数量积期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第9章：平面向量章末检测卷-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.4向量的数量积【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题9.3 向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4向量的数量积（第2课时）（已下线）专题1.12平面向量及其应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）海南省海口市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高一下学期学情调研（一）数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积——随堂检测辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题福建省漳州高新技术产业开发区第二中学2023-2024学年高一下学期教学质量检测数学试卷广东省深圳市南山区第二高级中学2023-2024学年高一下学期第四学段考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知非零向量，
满足
，且
.
(1)求
；
(2)当
时，求
和向量与
的夹角
的值．
，满足，且.(1)求
；(2)当
时，求和向量与的夹角的值．
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2024-03-19更新
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556次组卷
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5卷引用：辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题09高一数学下学期期末考点大汇总-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第四册）福建省福州高新区第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 本章综合--归纳本章考点【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
3 . 若平面向量
，
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则与同向的单位向量为 |
C．若 ，且 与的夹角为锐角，则实数 的取值范围为 |
D．若 ，则 的最小值为 |
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2023-12-01更新
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3000次组卷
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9卷引用：模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三6.3.5平面向量数量积的坐标表示练习第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示11种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业（提升版）广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期定时测试（一）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
， 
，
.
(1)求
的值；
(2)求向量
与
夹角的余弦值．
， ，.(1)求
的值；(2)求向量
与夹角的余弦值．
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2024-04-16更新
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611次组卷
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22卷引用：山西省朔州市怀仁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山西省朔州市怀仁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022－2023学年高一下学期期末考试数学试题 （已下线）专题05向量数量积期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）（已下线）专题01 平面向量-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题 辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一下学期阶段性考试数学试题湖北省武汉市水果湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省阜南实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2022-2023学年高一下学期第四次月考数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）（已下线）高一下学期期末数学试卷（基础篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01 高一下期末真题精选（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题安徽省淮北师范大学附属实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 向量的概念与运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）浙江省东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
23-24高三上·山东德州·期中
解题方法
5 . 已知平面向量，，
满足：
，
，
，
，则向量，的夹角为______ ；向量在向量上投影数量的取值范围是______ ．
，，满足：，，，，则向量，的夹角为在向量上投影数量的取值范围是
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名校
解题方法
6 . 已知平面向量
的夹角为
，且
，则
与的夹角是（ ）
的夹角为，且，则与的夹角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-23更新
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895次组卷
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5卷引用：模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（1）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（1）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三云南省保山市普通高（完）中2023届高三上学期期末质量监测数学试题四川省乐山市沫若中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题陕西省渭南市蒲城中学2023-2024学年高二上学期9月开学考试数学试题
解题方法
7 . 设两个单位向量，的夹角为，若在上的投影向量为
，则
（ ）.
，的夹角为，若在上的投影向量为，则（ ）.A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知
，
，
为坐标原点，如图四边形
为平行四边形，下列结论正确的是（ ）
，，为坐标原点，如图四边形为平行四边形，下列结论正确的是（ ）
A． |
B． 在 上的投影的数量为 |
C． |
D． 的重心坐标为 |
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2023-04-17更新
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573次组卷
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5卷引用：【人教A版（2019）】高一下学期期末模拟测试A卷
名校
解题方法
9 . 已知
，则与夹角的余弦值为（ ）
，则与夹角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-12更新
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954次组卷
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5卷引用：福建福州第二中学2019—2020学年高一上学期期末数学试题
福建福州第二中学2019—2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题9.5 向量的坐标表示及运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）海南省三亚华侨学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题山东省淄博市沂源县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知
，
．
(1)若
，求实数的值；
(2)求
与
的夹角．
，．(1)若
，求实数的值；(2)求
与的夹角．
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2022-09-07更新
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608次组卷
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3卷引用：期末模拟卷（B能力卷）-2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019第一册、第二册）
（已下线）期末模拟卷（B能力卷）-2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019第一册、第二册）山东省泰安市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
