1 . 已知向量
，
满足
，
，
，则
的夹角为______ ．
，满足，，，则的夹角为
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2023-12-09更新
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455次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联考2024届高三上学期12月联合考试数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知单位向量
的夹角为
，向量
，
，则向量
，
夹角的余弦值为______ .
的夹角为，向量，，则向量，夹角的余弦值为
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解题方法
3 . 已知单位向量，满足
，若向量
，则
______________ ．
，满足，若向量，则
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2023-11-19更新
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660次组卷
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5卷引用：贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题
贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题四川省2023-2024学年高三上学期第二次联考（月考）理科数学试题6.2.4向量的数量积练习（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积与夹角（第1课时）-精讲精练宝典
4 . 设函数
，点
，
为坐标原点，若向量
，设
，且
是
与
的夹角，记
为数列
的前
项和，则
_________ ．
，点，为坐标原点，若向量，设，且是与的夹角，记为数列的前项和，则
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2023-11-17更新
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148次组卷
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2卷引用：四川省成都市金牛区成都七中万达学校2023-2024学年高三上学期期中理数试题
解题方法
5 . 设
，若在方向上的投影为
，且在方向上的投影为3，则和的夹角等于______ ．
，若在方向上的投影为，且在方向上的投影为3，则和的夹角等于
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23-24高三上·山东德州·期中
解题方法
6 . 已知平面向量，，
满足：
，
，
，
，则向量，的夹角为______ ；向量在向量上投影数量的取值范围是______ ．
，，满足：，，，，则向量，的夹角为在向量上投影数量的取值范围是
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解题方法
7 . 已知是夹角为60°的两个单位向量，则
与
的夹角是________ ．
是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角是
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名校
解题方法
8 . 平面上的三个单位向量，，
满足
，则，，两两间的夹角中最小的角的大小为__________ ．
，，满足，则，，两两间的夹角中最小的角的大小为
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2023-11-10更新
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162次组卷
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2卷引用：上海财经大学附属北郊高级中学2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
9 . 
，
，且
，则
_________ .
，，且，则
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解题方法
10 . 已知平面向量
，
，则与的夹角
________ .
，，则与的夹角
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