名校
1 . 已知平面向量
满足
，且
，则
的最大值为（ ）
满足，且，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-03更新
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4113次组卷
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8卷引用：湖北省高中名校联盟2023届高三下学期第三次联合测试数学试题
湖北省高中名校联盟2023届高三下学期第三次联合测试数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三下学期期初模拟数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题（已下线）专题二 平面向量与复数-2专题11平面向量上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题6-10（已下线）平面向量及其运算
23-24高一上·浙江宁波·期末
名校
解题方法
2 . 单位向量
，
满足
.
(1)求与夹角的余弦值：
(2)若
与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
，满足.(1)求
与夹角的余弦值：(2)若
与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2024-01-13更新
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3537次组卷
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16卷引用：专题1.12平面向量及其应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题1.12平面向量及其应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第9章：平面向量章末检测卷-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.4向量的数量积【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题9.3 向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4向量的数量积（第2课时）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)福建省漳州高新技术产业开发区第二中学2023-2024学年高一下学期教学质量检测数学试卷陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）海南省海口市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高一下学期学情调研（一）数学试题广东省深圳市南山区第二高级中学2023-2024学年高一下学期第四学段考试数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积——随堂检测辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
名校
3 . 已知向量，
满足
，
，，的夹角为150°，则
与的夹角为______ .
，满足，，，的夹角为150°，则与的夹角为
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2023-04-07更新
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3659次组卷
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14卷引用：湘豫名校联考2023届高三4月二模理科数学试题
湘豫名校联考2023届高三4月二模理科数学试题安徽省阜阳市江淮理工学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷河南省信阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟考试数学试题河南省周口市2023届高三下学期4月模拟理科数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）数学（全国甲卷文科）（已下线）数学（全国甲卷理科）河南省信阳市百师联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练（一）数学（文科）试题安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期中教学质量检测数学试题河南省信阳市商城县观庙高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题06 平面向量-2福建省莆田华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
4 . 已知向量与的夹角
，且
，
．
(1)求
，
；
(2)求
；
(3)与
的夹角的余弦值．
与的夹角，且，．(1)求
，；(2)求
；(3)
与的夹角的余弦值．
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2023-02-19更新
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3609次组卷
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8卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题
河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）重难点专题04 向量的数量积-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019必修第三册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）高一数学下学期第一次月考模拟试卷（平面向量+三角恒等变换）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)山东省泰安市新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题北京市顺义区第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
23-24高三上·山东聊城·期末
名校
5 . 已知向量
，
，若与所成的角为钝角，则实数
的取值范围：______ .
，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围：
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2024-02-14更新
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3191次组卷
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6卷引用：专题1.12平面向量及其应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题1.12平面向量及其应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省莆田哲理中学2023-2024学年高一下学期阶段检测数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知两个非零向量，满足
，
，则
（ ）
，满足，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-19更新
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3448次组卷
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7卷引用：广东省广州市2023届高三二模数学试题
广东省广州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题02 复数、不等式、平面向量（已下线）押新高考第3题 平面向量专题11平面向量安徽省安庆市2023届安庆第一中学高考三模数学试题浙江省嘉兴市桐乡第一中学2023届高三下学期5月适应性测试数学试题（已下线）专题06 平面向量-2
2020·浙江·高考真题
7 . 设
，
为单位向量，满足
，
，
，设
，
的夹角为
，则
的最小值为_______ ．
，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为
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2020-07-09更新
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15470次组卷
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65卷引用：考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）
（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）广东省深圳市云顶学校2024届高三上学期8月质量检测数学试题2020年浙江省高考数学试卷（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点06 平面向量-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）第06章+平面向量及其应用（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题08 平面向量-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）第19练 平面向量的数量积-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题17 平面向量的应用-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）热点07 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量的模与夹角 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题06 平面向量 -备战2021年高考理科数学之纠错笔记系列（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）押第7题 平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第四次模拟考试理科数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.4 向量的应用 第2课时 向量的应用（2）（已下线）考点33 平面向量的数量积-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 江苏省南京市金陵中学河西分校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 二十一 向量数量积的坐标表示 利用数量积计算长度与角度（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题04 平面向量-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 8.4 第2课时 向量的应用（2）（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）类型一 平面向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）押新高考第7题 平面向量-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想1】与平面向量相关的范围和最值问题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.1-9.2综合拔高练湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题5-1 向量模、夹角与坐标运算-2（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题（已下线）平面向量及其运算（已下线）第二讲：函数与方程思想【讲】（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）FHsx1225yl190（已下线）专题10 平面向量（理科）-2（已下线）专题9 平面向量（文科）-1
名校
解题方法
8 . 已知
，
，
.
(1)求；
(2)求向量与的夹角的余弦值.
，，.(1)求
；(2)求向量
与的夹角的余弦值.
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2023-12-26更新
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3048次组卷
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22卷引用：河南省济源市济源高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
河南省济源市济源高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期第二次月考数学试题河南省鹤壁市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）福建省福州第十五中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市赣县中学2020-2021学年高一3月月考数学考试试题广东省肇庆市封开县渔涝中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市奉贤区2020-2021学年高一下学期调研数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2021学年高一下学期第二次学段考数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第02讲 平面向量的运算-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（已下线）第03讲 向量的数量积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积与夹角（第1课时）-精讲精练宝典（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元重点综合测试）-数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积（分层作业）-【上好课】甘肃省白银市会宁县第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）模块一 专题4 平面向量的数量积 A基础卷（人教B版）（已下线）模块一 专题5平面向量的数量积 A基础卷（北师大版高一期中）（已下线）第8章 平面向量同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知向量
，
，且
，则向量
的夹角是（ ）
，，且，则向量的夹角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-19更新
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3302次组卷
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14卷引用：内蒙古2023届高三仿真模拟考试文科数学试题
内蒙古2023届高三仿真模拟考试文科数学试题（已下线）专题03 平面向量-3河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题天津市静海区第一中学2022-2023学年高一下学期3月学业能力调研数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江西省5市重点中学2023届高三下学期阶段性联考数学（文）试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期第一阶段学情考试（月考）数学试题内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题天津市第二中学2023-204学年高一下学期第一次月考数学试卷天津市北辰区南仓中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题
10 . 已知向量
，则
___________ .
，则
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2019-06-09更新
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20725次组卷
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37卷引用：全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》
全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）（已下线）专题07 平面向量——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编河北省张家口市桥西区第四中学2018-2019学年高二6月月考数学（文）试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积及应用（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二（实验班）下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省合肥市肥东县高级中学2019-2020学年高三1月调研考试数学（文）试题2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文）试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题（已下线）专题06 平面向量的应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）西藏拉萨市八校2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题山东省济宁市第二中学2019-2020学年高一下学期第一次线上检测（实验班）数学试题（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编四川省广元市苍溪县实验中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第10练 平面向量线性运算，坐标运算-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测北京师范大学珠海分校附属外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题2021届甘肃省天水市第一中学高三第九次模拟数学（文）试题江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 广东省佛山市南海区执信中学2020-2021学年高一下学期4月质量检测数学试题（已下线）考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高一下学期4月质量检测文科数学试题新疆师范大学附属中学2022届高三9月月考数学（文）试题辽宁省大连市第十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题25 平面向量数量积（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）
