名校
解题方法
1 . 如图，在
中，
，
，
，D是边
上一点，且
.若
，记
，则
___________ ；若点P满足
与
共线，
，则
的值为___________ .
中，，，，D是边上一点，且.若，记，则与共线，，则的值为
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2 . 设直线
和圆
相交于
两点.若
，则实数
__________ .
和圆相交于两点.若，则实数
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名校
解题方法
3 . 在平面四边形
中，
，则
的值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 平面四边形ABCD满足
，
，
，则
的值为______ ．
，，，则的值为
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2023-10-30更新
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229次组卷
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3卷引用：天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期12月阶段评估数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在中，
，
，若
，则
的值为（ ）
中，，，若，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-18更新
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1087次组卷
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3卷引用：天津市和平区2023届高三三模数学试题
名校
6 . 如图所示，梯形中，
，点
为
的中点，
，
，若向量
在向量
上的投影向量的模为4，设
、
分别为线段
、
上的动点，且
，
，则
的取值范围是（ ）
中，，点为的中点，，，若向量在向量上的投影向量的模为4，设、分别为线段、上的动点，且，，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-31更新
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1763次组卷
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3卷引用：天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题
天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何）黑龙江省哈尔滨市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知为等腰直角三角形，
，圆M为的外接圆，
，则
__________ ；若P为圆M上的动点，则
的取值范围为__________ ．
为等腰直角三角形，，圆M为的外接圆，，则的取值范围为
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解题方法
8 . 已知向量
与
夹角为锐角，且
，任意
，
的最小值为
，若向量
满足
，则
的取值范围为______ ．
与夹角为锐角，且，任意，的最小值为，若向量满足，则的取值范围为
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2022-12-16更新
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2062次组卷
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6卷引用：天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在矩形中，
是平面内的一点，且
，则
______ ；
是平面内的动点，且
，若
，则
的最小值为______ .
中，是平面内的一点，且，则是平面内的动点，且，若，则的最小值为
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2022-11-26更新
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854次组卷
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3卷引用：天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
10 . 设向量
与
满足
，在方向上的投影向量为
，若存在实数
，使得与
垂直，则
（ ）
与满足，在方向上的投影向量为，若存在实数，使得与垂直，则（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2022-09-29更新
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2546次组卷
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14卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期统练5数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高三上学期统练5数学试题吉林省长春市吉大附中实验学校2023届高三适应性测试（一）数学试题（已下线）高中数学 高一下-5向量的数量积湖南省邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）6.2 平面向量的运算（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（2）（已下线）6.2.4 向量的数量积（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）9.2 向量运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）复习专题02平面向量的数量积运算（1）-期末专项复习四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
