2 . 已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.
(1)若，试判断的形状并证明；
(2)若，边长，角，求的面积.

3 . 已知向量，满足，，且，的夹角为.
(1)求；
(2)若，求实数的值；

4 . 已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记．

   

(1)用表示向量；
(2)若，且，求的余弦值．

5 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：．

6 . 已知向量，.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值.

7 . 已知向量,的夹角为，，．
(1)求的值；
(2)若和垂直，求实数的值；
(3)求的值．

9 . 已知平面向量，的夹角为，且，．
(1)；
(2)求；
(3)若与垂直，求实数的值．

10 . 已知，，是同一平面内的三个向量，其中.
(1)若，且，求的坐标；
(2)若，且与垂直，求与的夹角.