1 . 记锐角的内角的对边分别为.向量，，且.
(1)求角；
(2)已知点为所在平面内的一点，
（i）若点满足，且，求的值；
（ii）若点为内切圆圆心，求的取值范围.

2 . 已知向量满足.
(1)证明.
(2)求向量与夹角的余弦值.

3 . （1）求证：；
（2）已知在中，是的中点，证明：；
（3）已知，，且与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？

4 . 在中，，直线为线段的垂直平分线，与交于点，为上异于的任意一点.
(1)求的值；
(2)判断的值是否为一个常数？若是，请证明并求出常数；若不是，请说明理由.

5 . 已知向量是同一平面内的三个向量，其中．
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若是单位向量，且，求与的夹角.
(3)若，求向量在向量上的投影向量（用坐标表示）.

6 . 已知向量，且．
(1)求向量与的夹角；
(2)求的值；
(3)若向量与互相垂直，求k的值．

7 . 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．
(1)设，写出函数的相伴向量；
(2)已知的内角的对边分别为，记向量的相伴函数，若且，求最值；
(3)已知为（2）中函数，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

8 . 如图，矩形中，，，点为的中点，且．

   

(1)试用和表示；
(2)若，求的值．

10 . 已知平面向量满足，，与的夹角为．
(1)求；
(2)当实数为何值时，．