解题方法
1 . 已知非零向量
，
满足
，
，与的夹角为
．
(1)求
；
(2)当k为何值时，向量
与
垂直？
，满足，，与的夹角为．(1)求
；(2)当k为何值时，向量
与垂直？
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2 . 已知向量，满足
，且
.
(1)求与的夹角；
(2)若向量
满足
，且在向量
上的投影数量为
，求
.
，满足，且.(1)求
与的夹角；(2)若向量
满足，且在向量上的投影数量为，求.
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解题方法
3 . 已知向量
与
满足
，
，与的夹角为.
(1)求
；
(2)求
；
(3)当
为何值时，
？
与满足，，与的夹角为.(1)求
；(2)求
；(3)当
为何值时，？
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名校
解题方法
4 . 已知向量，满足，，且
.
(1)若
，求实数
的值；
(2)求与
的夹角的余弦值.
，满足，，且.(1)若
，求实数的值；(2)求
与的夹角的余弦值.
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2023-06-17更新
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325次组卷
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3卷引用：江西省赣州立德虔州高级中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
解题方法
5 . 已知向量
，
，
．
(1)求
；
(2)若
，求k的值．
，，．(1)求
；(2)若
，求k的值．
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2023-06-17更新
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309次组卷
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2卷引用：浙江省台州市?海协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
6 . 已知向量
，
.
(1)求
、
和的值；
(2)令
，
，若存在正实数和
，使得
，求此时
的最小值.
，.(1)求
、和的值；(2)令
，，若存在正实数和，使得，求此时的最小值.
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2023-06-16更新
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269次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市六县区2022-2023学年高一下学期数学期中试题
名校
解题方法
7 . 已知平面向量，，向量与的夹角为
．
(1)求与
；
(2)求证：
．
，，向量与的夹角为．(1)求
与；(2)求证：
．
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名校
8 . 设向量
，
.
(1)求与
垂直的单位向量；
(2)若向量
与向量
的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
，.(1)求与
垂直的单位向量；(2)若向量
与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
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9 . 已知向量
.
(1)若
，求实数的值；
(2)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.
.(1)若
，求实数的值；(2)若
与的夹角是钝角，求实数的取值范围.
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2023-06-11更新
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679次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知，，是同一平面内的三个向量，其中
.
(1)若
，且
，求的坐标；
(2)若
，且
与垂直，求与的夹角
.
，，是同一平面内的三个向量，其中.(1)若
，且，求的坐标；(2)若
，且与垂直，求与的夹角.
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2023-05-27更新
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872次组卷
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8卷引用：河南省周口市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河南省周口市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（河南）（北师版高一期中）河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试（四）数学试题（已下线）期末模拟卷（B卷·能力提升卷）-【单元测试】河南省信阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳市江油市太白中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）海南省首都师范大学附属昌江矿区中学2022-2023学年高一下学期第二次（6月）月考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
