垂直关系的向量表示多选题练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

2022·江苏苏州·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理及辨析数量积的运算律垂直关系的向量表示

名校

1 . 在

中，

，

，下列命题为真命题的有（）

A．若

，则

B．若

，则

为锐角三角形

C．若

，则

为直角三角形

D．若

，则

为直角三角形

2022-03-15更新 | 5381次组卷 | 18卷引用：第13讲：第五章平面向量及解三角形（测）（提高卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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23-24高三下·山东菏泽·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律向量夹角的计算垂直关系的向量表示求投影向量

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

2 . 已知单位向量

，

的夹角为

，则下列结论正确的有（）

A．

B．

在

方向上的投影向量为

C．若

，则

D．若

，则

2024-03-06更新 | 2005次组卷 | 9卷引用：第六章本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

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22-23高一上·云南·期末

多选题 | 较易(0.85) |

已知向量共线（平行）求参数已知数量积求模垂直关系的向量表示求投影向量

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题转化法求平面向量的模

3 . 设

，

是互相垂直的单位向量，

，

，下列选项正确的是（）

A．若点C在线段AB上，则

B．若

，则

C．当

时，与

共线的单位向量是

D．当

时，

在

上的投影向量为

2023-02-22更新 | 1980次组卷 | 8卷引用：专题01 向量的概念与运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

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20-21高三上·湖北·期末

多选题 | 较难(0.4) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律垂直关系的向量表示平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题利用定义法求平面向量数量积

4 . 对于给定的

，其外心为

，重心为

，垂心为

，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．过点

的直线

交

于

，若

，

，则

D．

与

共线

2021-02-02更新 | 6451次组卷 | 17卷引用：数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月23日）

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22-23高二上·湖北·期中

多选题 | 较难(0.4) |

已知弦（切）求切（弦）三角形面积公式及其应用垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

切弦互化法求值

5 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为

，

，且

．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（）

A．若

，则

B．若

，

，则

C．若O为△ABC的内心，

，则

D．若O为△ABC的垂心，

，则

2022-11-15更新 | 3661次组卷 | 15卷引用：专题10 平面向量“奔驰定理”

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2024·贵州·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算垂直关系的向量表示坐标计算向量的模求投影向量

名校

解题方法

坐标法求平面向量夹角

6 . 已知

，

，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

与

的夹角为

D．

在

方向上的投影向量是

2024-01-16更新 | 1673次组卷 | 9卷引用：第一次月考卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）

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23-24高一下·重庆巴南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

平面向量的混合运算用定义求向量的数量积垂直关系的向量表示根据向量关系判断三角形的心

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用转化法求平面向量数量积

7 .

中，下列说法正确的是（）

A．若

，则

为锐角三角形．

B．若

，则点

的轨迹一定通过

的内心．

C．若

为

重心，则

D．若点

满足

，则

2024-03-15更新 | 1510次组卷 | 8卷引用：高一数学下学期期中模拟卷（新题型）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）

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2022高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用向量夹角的计算垂直关系的向量表示数量积的坐标表示

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题坐标法求平面向量夹角

8 . 下列说法错误的是（）

A．若

，则存在唯一实数

使得

B．两个非零向量

，

，若

，则

与

共线且反向

C．已知

，

，且

与

的夹角为锐角，则实数

的取值范围是

D．在

中，

，则

为等腰三角形

2022-01-11更新 | 3089次组卷 | 7卷引用：第27讲平面向量基本运算及线性表示-2022年新高考数学二轮专题突破精练

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22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末

多选题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用数量积的运算律垂直关系的向量表示根据向量关系判断三角形的心

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用定义法求平面向量数量积

9 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是

内的一点，

，

的面积分别为

、

，则有

，设O是锐角

内的一点，

，

分别是

的三个内角，以下命题正确的是（）．

A．若

，则O为

的重心

B．若

，则

C．若O为

（不为直角三角形）的垂心，则

D．若

，

，则

2023-07-18更新 | 1370次组卷 | 9卷引用：模块六专题5 全真拔高模拟1

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22-23高一下·河北石家庄·期中

多选题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律向量夹角的计算垂直关系的向量表示求投影向量

解题方法

利用转化法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

10 . 若向量

满足

，

，则（）

A．	B．与的夹角为
C．	D．在上的投影向量为

2023-10-22更新 | 1311次组卷 | 7卷引用：第6.2.4讲向量的数量积与夹角（第1课时）-精讲精练宝典

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