1 . 如图，在方格纸（每个小方格边长为1）上有A，B，C三点，已知向量以A为始点.
   
(1)试以B为始点画出向量，使在方向上的投影向量为，且，并求的值
(2)设点D是线段上的动点，求的最大值.

2 . 如图，在中，，.

(1)若，、分别为、的中点，设、交于点，求的余弦值；
(2)若点满足，，为中点，点在线段上移动（包括端点），求的最小值.

3 . 已知在平面直角坐标系，向量.
(1)求与垂直的单位向量的坐标；
(2)若向量，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

4 . 已知向量，，且.
(1)若，求的值；
(2)求的取值范围；

5 . 在中，角A，，对应的边分别为，，，．
(1)求角A；
(2)法国著名数学家奥古斯丁路易斯柯西（AugustinLouisCauchy，1789年－1857年）在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①柯西不等式的二维形式是对于任意的，，，，有．请证明上述不等式，并写出等号取到的条件；
②请用柯西不等式的二维形式求的最大值，并写出等号取到的条件；
③在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：，，，当且仅当时等号成立．求的最小值．

7 . 在平行四边形中，，则______.

9 . 已知向量，．
(1)若，求；
(2)若，，求与的夹角的余弦值．