名校
1 . 已知
为单位向量，且
，若
.且
，则
的最小值为____________ .
为单位向量，且，若.且，则的最小值为
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2020-09-20更新
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584次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知四边形
是边长为1的正方形，P为对角线
上一点，则
的最小值是（ ）
是边长为1的正方形，P为对角线上一点，则的最小值是（ ）| A．0 | B． | C． | D． |
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2020-08-06更新
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3619次组卷
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10卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期10月月考数学试题
重庆市南开中学2022届高三上学期10月月考数学试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文）试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期高考模拟卷(一)理科数学试题（已下线）考点58 平面向量的应用（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记湖南省邵阳市第二中学2020届高三下学期模拟考试数学(理)试题（已下线）专题17平面向量中最值、范围问题的求解策略解题模板（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）6.2 平面向量的数量积-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
3 . 设正数
，
，
满足
，
，
，
是以
为圆心的单位圆上的
个点，且
.若
是圆所在平面上任意一点，则
的最小值是
，，满足，，，是以为圆心的单位圆上的个点，且.若是圆所在平面上任意一点，则的最小值是| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2020-07-27更新
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2685次组卷
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7卷引用：重庆市长寿中学校2021-2022学年高一下学期阶段性考试（一）数学试题
重庆市长寿中学校2021-2022学年高一下学期阶段性考试（一）数学试题福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省绍兴市柯桥区2020届高三下学期6月方向性考试数学试题（已下线）期末测试卷02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【理科数学】湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（一）（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
4 . 在
中，
，
，
，点P是所在平面内一点，
，且满足
，若
，则
的最小值是（ ）
中，，，，点P是所在平面内一点，，且满足，若，则的最小值是（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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2020-07-06更新
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1799次组卷
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6卷引用：重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考（三诊）数学（文）试题
重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考（三诊）数学（文）试题广东省深圳福田区红岭中学2021届高考二模数学试题（已下线）专题02 从分点恒等式到等和线问题 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）倒数第14天 复数、平面向量（已下线）微点1 平面向量等和线定理及其应用（一）（1）（已下线）模型3 巧用“等和线定理”模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，向量
是以为起点，与
轴、
轴正方向相同的单位向量，且向量
满足
，则
的取值范围是______ .
中，向量是以为起点，与轴、轴正方向相同的单位向量，且向量满足，则的取值范围是
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名校
解题方法
6 . 在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，P在边AC的中线BD上，则
·
的最小值为（ ）
·的最小值为（ ）A．－ | B．0 |
| C．4 | D．－1 |
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2020-08-29更新
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969次组卷
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8卷引用：重庆市2021届高三上学期第二次预测性考试数学试题
重庆市2021届高三上学期第二次预测性考试数学试题山西省长治市第二中学2022届高三上学期第三次练考数学（理）试题广东省佛山市顺德区容山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题广东省潮州市2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破宁夏吴忠中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（1）
7 . 已知四边形中，
，
，
，点
在四边形上运动，则
的最小值是（ ）
中，，，，点在四边形上运动，则的最小值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-07-28更新
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1394次组卷
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9卷引用：重庆市西南大学附属中学校2019-2020学年高三第四次月考数学（理）试题
重庆市西南大学附属中学校2019-2020学年高三第四次月考数学（理）试题重庆市合川实验中学2021届高三上学期期中数学（理）试题河南省洛阳市2019-2020学年高一下学期质量检测（期末）数学试卷（文科）广东省肇庆市封开县渔涝中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市湘阴县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点04五种平面向量数学思想-2（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题1-5
名校
8 . 已知梯形中,
,
,若平面内一点
满足：
,
,其
,
,则
的最小值为__________ .
中,,,若平面内一点满足：,,其,,则的最小值为
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名校
解题方法
9 . 已知平面向量，
，
满足：
，
，则
的最小值为
，，满足：，，则的最小值为| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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2020-04-20更新
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1186次组卷
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2卷引用：重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
名校
10 . 在
中，
，
，则
的最大值为____________________ .
中，，，则的最大值为
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