1 . 已知数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，其前项和为，求使得成立的的最小值．

2 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则______，数列的前50项和为______．

3 . “角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”．“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1．对任意正整数．记按照述规则实施第n次运算的结果为，若，且均不为1，则（       ）

A．5或16

B．5或32

C．3或8

D．7或32

4 . 已知正项数列和为数列的前项和，且满足
(1)分别求数列和的通项公式；
(2)将数列与数列相同的项剔除后，按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求.

5 . 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

6 . 已知数列的各项均为正数，表示数列的前项的和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列前项和.

7 . 已知数列的前项和为，．
从下面①②③中选取两个作为条件，剩下一个作为结论．如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，请说明理由．
①；②为等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

8 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；.
(2)求数列的前n项和.

9 . 设数列的前项和为，且，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，设数列的前项和为，求证：．

10 . 已知数列满足，则下列结论正确的是（       ）

A．为等比数列

B．的通项公式为

C．为递增数列

D．的前n项和