1 . 已知数列满足，（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：．

2 . 设为数列的前项和，已知，且为等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和.

3 . 已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围；
(3)记，求证：．

5 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围.

6 . 记为数列的前项的和，已知.
(1)求的通项公式；
(2)令，求.

7 . 已知数列满足，．

(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意，求的最小整数值．

8 . 已知分别是数列的前项和，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 第二十四届北京冬季奥林匹克运动会开幕式上的主火炬如图一，这是历史上第一座由所有参赛国家和地区的名字汇聚成的大雪花．没有天马行空的点火方式，也没有赫赫炎炎的剧烈燃烧，但却清晰地传递了低碳环保理念，一朵雪花照亮了“双奥之城”北京，也将照亮全人类的绿色未来．如图二是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法是从一个正三角形开始，把每条边三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案．已知原正三角形（图二①）的边长为3，并将图二中的第个图的面积记为．


(1)求；
(2)求数列的通项公式，并探究是否存在超过图二①面积2倍的图形．

10 . 已知数列的前项和为，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1