数列的概念与简单表示法练习题及答案-湖南高中数学-特供-困难-组卷网

23-24高三上·北京通州·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

判断数列的增减性数列新定义根据数列的单调性求参数数列综合

名校

解题方法

分类与整合思想

1 . 已知数列

为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：
①

；
②对于

，使得

的正整数对

有k个.
(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：

；
(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.

2024-01-25更新 | 3783次组卷 | 9卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)

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22-23高三上·湖北黄冈·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式裂项相消法求和利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项利用导数证明不等式

2 . 已知数列

为数列

的前n项和，且

．
(1)求数列

的通项公式；
(2)求证：

；
(3)证明：

．

2022-09-23更新 | 2384次组卷 | 9卷引用：湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

根据数列递推公式写出数列的项由递推数列研究数列的有关性质判断等差数列裂项相消法求和

名校

解题方法

定义法判断等差数列裂项相消法

3 . 已知数列

满足

，

，数列

的前n项和为

，且

，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．数列

为单调递增的等差数列

D．满足不等式

的正整数n的最小值为63

2022-05-17更新 | 1544次组卷 | 4卷引用：湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题

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2022·湖南湘潭·三模

多选题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）由递推数列研究数列的有关性质求等比数列前n项和累乘法求数列通项

名校

解题方法

累乘法求数列通项利用导数求解函数的最值

4 . 已知数列

满足

，

，则下列说法正确的有（）

A．	B．
C．若，则	D．

2022-04-18更新 | 1984次组卷 | 6卷引用：湖南省湘潭市2022届高三下学期三模数学试题

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2021高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

判断集合的子集（真子集）的个数求递推关系式子集，子集族集合新定义

名校

5 . 设集合

，满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合至少含有两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有___________个“翔集合”.

2021-09-16更新 | 1468次组卷 | 5卷引用：湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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17-18高一下·江苏苏州·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

等差数列与等比数列综合应用判断数列的增减性写出等比数列的通项公式利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

公式法求数列通项 Sn和an关系法求数列通项

6 . 设数列

的前

项和为

，

，数列

满足：对于任意的

，都有

成立.
（1）求数列

的通项公式；
（2）求数列

的通项公式；
（3）设数列

，问：数列

中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

2020-08-07更新 | 1821次组卷 | 11卷引用：湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期6月第三次月考数学试题

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18-19高一下·安徽六安·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

判断等差数列点与曲线的位置关系利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

7 . 如图，曲线y²＝x（y≥0）上的点P₁与x轴的正半轴上的点Q_i及原点O构成一系列正三角形，△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…，△Q_n_﹣₁P_nQ_n…设正三角形Q_n_﹣₁P_nQ_n的边长为a_n，n∈N*（记Q₀为O），Q_n（S_n，0）.数列{a_n}的通项公式a_n＝_____.