1 . 已知二次函数有两个不相等的零点,其中.在函数图象上横坐标为的点处作的切线,切线与轴交点的横坐标为;用代替重复上面的过程得到:一直继续下去,得到,其中.若,则前6项的和是__________ .
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解题方法
2 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路.下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图,设图②中第n行白心圈的个数为,黑心圈的个数为,则下列说法正确的是( )
A. |
B. |
C.数列为等比数列 |
D.图②中第2023行的黑心圈的个数是 |
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2024-06-22更新
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740次组卷
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4卷引用:黑龙江省百师联盟2024届高三冲刺卷(五)数学试卷
黑龙江省百师联盟2024届高三冲刺卷(五)数学试卷(已下线)5.5 数列与其他知识的综合(已下线)第03讲 等比数列及其前n项和(九大题型)(练习)辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
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解题方法
3 . 如果n项有穷数列满足,,…,,即,则称有穷数列为“对称数列”.
(1)设数列是项数为7的“对称数列”,其中成等差数列,且,依次写出数列的每一项;
(2)设数列是项数为(且)的“对称数列”,且满足,记为数列的前项和.
①若,,…,构成单调递增数列,且.当为何值时,取得最大值?
②若,且,求的最小值.
(1)设数列是项数为7的“对称数列”,其中成等差数列,且,依次写出数列的每一项;
(2)设数列是项数为(且)的“对称数列”,且满足,记为数列的前项和.
①若,,…,构成单调递增数列,且.当为何值时,取得最大值?
②若,且,求的最小值.
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2024-06-20更新
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586次组卷
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6卷引用:黑龙江省部分学校2023-2024学年高三第三次模拟数学试题
黑龙江省部分学校2023-2024学年高三第三次模拟数学试题(已下线)第六章 数列(测试)(已下线)专题13 数列(4大考向真题解读)-备战2025年高考数学真题题源解密(新高考卷)(已下线)专题20 创新定义题型(2大考向真题解读)广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷(已下线)专题7 以新定义为背景的相关问题【练】(高二期末压轴专项)
4 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积,体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中,杨辉将堆垛与相应立体图形作类比,推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式.如图,“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……第层球数是第n层球数与的和,设各层球数构成一个数列.(1)求数列的通项公式;
(2)证明:当时,
(3)若数列满足,对于,证明:.
(2)证明:当时,
(3)若数列满足,对于,证明:.
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5 . 已知数列满足,().
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,证明:.
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2024-05-07更新
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1879次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨德强高级中学2024届高三下学期考前仿真模拟数学试题(二)
黑龙江省哈尔滨德强高级中学2024届高三下学期考前仿真模拟数学试题(二)福建省福州市2023-2024学年高三下学期4月末质量检测数学试卷河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题(已下线)专题2 考前押题大猜想6-10(已下线)4.3.2等比数列的前n项和公式(2)(已下线)山东省德州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
解题方法
6 . 入冬以来,东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”.南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天,这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情,还有东北的洗浴中心,拥挤程度堪比春运,南方游客直接拉着行李箱进入.东北某城市洗浴中心花式宠“且”,为给顾客更好的体验,推出了和两个套餐服务,顾客可自由选择和两个套餐之一,并在App平台上推出了优惠券活动,下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:,,.
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量(千张) | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
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2024-04-17更新
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1957次组卷
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5卷引用:东北三省四市教研联合体2024届高考模拟(一)数学试卷
东北三省四市教研联合体2024届高考模拟(一)数学试卷东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测(二)江苏省苏州市南京师范大学苏州实验学校2024届高三4月月考(1.5模)数学试卷江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
解题方法
7 . 设数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)在数列的和项之间插入个数,使得这个数成等差数列,其中,将所有插入的数组成新数列,设为数列的前项和,求.
(1)求数列的通项公式;
(2)在数列的和项之间插入个数,使得这个数成等差数列,其中,将所有插入的数组成新数列,设为数列的前项和,求.
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8 . 对于数列,定义为数列的“加权和”.设数列的“加权和”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-13更新
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1540次组卷
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8卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题(已下线)【讲】 专题6 与数列有关的不等式恒成立问题(已下线)【练】专题10 数列与其它知识的交汇问题(已下线)【讲】 专题3 数列范围(最值)问题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-3四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二下学期3月诊断性评价数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高一下学期期末模拟测试A卷
名校
9 . 已知数列满足,,则( )
A.3 | B.2或 | C.3或 | D.2 |
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2024-02-04更新
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2273次组卷
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7卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题
10 . ,为一个有序实数组,表示把A中每个-1都变为,0,每个0都变为,1,每个1都变为0,1所得到的新的有序实数组,例如:,则.定义,,若,中有项为1,则的前项和为________ .
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2023-10-20更新
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724次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题广东省2024届高三上学期10月大联考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题(已下线)专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(练习)-2(已下线)【练】专题4 数列新定义问题(已下线)第四章 数列(压轴题专练,精选28题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题02 求数列的通项的八种方法(八大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)