1 . 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则（       ）

A．	B．数列单调递增
C．方程有无数个根	D．数列的前n项和为

2 . 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云：今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮半斗.注：古代一斗是10升.大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍（假定每次加酒不会溢出），再喝掉其中的5升酒.那么根据这个规则，若李白酒壶中原来有酒6升，将李白在第5家店饮酒后所剩酒量是（       ）

A．37升

B．21升

C．26升

D．32升

3 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．1225既是三角形数，又是正方形数

C．

D．，，总存在，，使得成立

4 . 杨辉是南宋杰出的数学家，他曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带．杨辉一生留下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式：．若正项数列的前n项和为，且满足，数列的通项公式为，则根据三角垛公式，可得数列的前10项和（       ）

A．440

B．480

C．540

D．580

5 . 斐波那契（约1170～1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列满足，，设，则（       ）

A．2022

B．2023

C．2024

D．2025

6 . 我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3阶幻方.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n阶幻方. 记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如，那么下列说法错误的是（       ）

A．

B．7阶幻方第4行第4列的数字可以为25

C．8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为260

D．9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为396

7 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为，数列的前n项和为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．若，则	D．

8 . 斐波那契数列（Fibonacci sequence）又称黄金分割数列，是数学史上一个著名的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，，已知在斐波那契数列中，，，，若，则数列的前2020项和为___________（用含m的代数式表示）.

10 . 任取一个正整数，若是奇数，将该数乘以3再加上1；若是偶数，将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如：取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：数列满足：.若（为正整数），，则所有可能的取值为（       ）

A．2

B．5

C．16

D．32