1 . 对于各项均不为零的数列
，我们定义：数列
为数列的“
比分数列”.已知数列
满足
，且
的“
比分数列”与
的“2-比分数列”是同一个数列.
(1)若是公比为2的等比数列，求数列的前
项和
；
(2)若是公差为2的等差数列，求
.
，我们定义：数列为数列的“比分数列”.已知数列满足，且的“比分数列”与的“2-比分数列”是同一个数列.(1)若
是公比为2的等比数列，求数列的前项和；(2)若
是公差为2的等差数列，求.
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名校
解题方法
2 . 已知数列的前n项和为，且
，
．若
，则正整数k的最小值为（ ）
的前n项和为，且，．若，则正整数k的最小值为（ ）| A．11 | B．12 | C．13 | D．14 |
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2024-03-31更新
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1408次组卷
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3卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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2024-03-31更新
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779次组卷
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2卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知数列的前项和为，数列的前项和为，且
，则使得
恒成立的实数
的最小值为（ ）
的前项和为，数列的前项和为，且，则使得恒成立的实数的最小值为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2024-03-31更新
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949次组卷
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3卷引用：江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 已知数列
共有
项，
，且
，记这样的数列共有个，则（ ）
共有项，，且，记这样的数列共有个，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 已知数列满足
，
．
(1)求
的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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2024-03-26更新
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1479次组卷
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2卷引用：江西省五市九校2024届高三下学期2月开学联考数学试卷
解题方法
7 . 对于数列，若满足
恒成立的最大正数
为
，则称为“
数列”．
(1)已知等比数列的首项为1，公比为
，且为“
数列”，求；
(2)已知等差数列与其前项和
均为“数列”，且与的单调性一致，求
的通项公式；
(3)已知数列满足
，若
且
，证明：存在实数，使得
是“数列”，并求的最小值．
，若满足恒成立的最大正数为，则称为“数列”．(1)已知等比数列
的首项为1，公比为，且为“数列”，求；(2)已知等差数列
与其前项和均为“数列”，且与的单调性一致，求的通项公式；(3)已知数列
满足，若且，证明：存在实数，使得是“数列”，并求的最小值．
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解题方法
8 . 已知是公差为
的等差数列，是公比为的等比数列，
，记的前项和为．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，判断数列的增减性．
是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，记的前项和为．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，判断数列的增减性．
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9 . 已知数列的前项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，数列的前项和为，证明：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，数列的前项和为，证明：．
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解题方法
10 . 已知数列的前项和满足
，则
（ ）
的前项和满足，则（ ）| A．11 | B．13 | C．24 | D．25 |
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