1 . 意大利人斐波那契在1202年写的《算盘书（Libe rAbaci）》中提出一个兔子繁殖问题：假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，此后每个月生一对小兔，这种成长与繁殖过程会一直持续下去.设第
个月的兔子对数为
，则
，观察数列
的规律，不难发现，
，我们称该数列为斐波那契数列.
(1)若数列
是斐波那契数列，求出
和
的值，并证明
.
(2)若数列是斐波那契数列，且
，求证：数列
是等比数列；
(3)若数列是斐波那契数列，在（2）的条件下，求数列的前项和
.
个月的兔子对数为，则，观察数列的规律，不难发现，，我们称该数列为斐波那契数列.(1)若数列
是斐波那契数列，求出和的值，并证明.(2)若数列
是斐波那契数列，且，求证：数列是等比数列；(3)若数列
是斐波那契数列，在（2）的条件下，求数列的前项和.
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2024-07-20更新
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217次组卷
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4卷引用：河南省许昌市魏都区许昌高级中学2025届高三上学期8月月考数学试题
河南省许昌市魏都区许昌高级中学2025届高三上学期8月月考数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期终质量评估数学试题（已下线）专题3 数列中的新定义压轴大题（二）【讲】浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期数学暑期测试卷2
解题方法
2 . 已知数列，
，其前n项的和为，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
．
，，其前n项的和为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
．
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3 . 已知数列中，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
的前项和为
，求证：
，
中，，.（1）求数列
的通项公式；（2）令
的前项和为，求证：，
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2021-06-21更新
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1079次组卷
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5卷引用：河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省遂宁市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）一轮复习大题专练32—数列（证明不等式问题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）考点24 数列求和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）6.4 求和方法（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
名校
解题方法
4 . 已知数列的前n项和为
．
（1）求这个数列的通项公式；
（2）设
，证明：对
，数列的前n项和
．
的前n项和为．（1）求这个数列的通项公式；
（2）设
，证明：对，数列的前n项和．
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2021-01-24更新
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1264次组卷
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2卷引用：河南省许昌市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
