1 . 已知数列
满足
，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，数列
的前
项和
，求证：
.
满足，.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，数列的前项和，求证：.
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2023-04-28更新
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3317次组卷
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10卷引用：广东省潮州市2023届高三二模数学试题
广东省潮州市2023届高三二模数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点7 对数变换法（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】（已下线）专题05 数列通项与求和广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
为数列的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2188次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题
3 . 记是公差不为0的等差数列的前项和，已知
，数列满足
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
(3)求证：对任意的
，
.
是公差不为0的等差数列的前项和，已知，数列满足，且.(1)求
的通项公式；(2)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；(3)求证：对任意的
，.
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2022-05-18更新
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3365次组卷
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5卷引用：天津市部分区2022届高三下学期质量调查(二)数学试题
天津市部分区2022届高三下学期质量调查(二)数学试题（已下线）专题26 数列的通项公式 -2（已下线）专题5 数列 第2讲 数列通项与求和（已下线）第6讲 数列的通项公式的11种题型总结（2）天津市朱唐庄中学2022届高三线上模拟数学试题
2022·江苏无锡·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知数列
满足：
(1)求
、
、
；
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列
，
①证明：
是等差数列；
②设数列
的前m项和为
，求证：
．
满足：(1)求
、、；(2)将数列
中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，①证明：
是等差数列；②设数列
的前m项和为，求证：．
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2022-06-15更新
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1427次组卷
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3卷引用：专题24 等差数列及其前n项和-3
20-21高二上·浙江·期中
解题方法
5 . 设数列的前项和为，若
．
（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列的前项和为
，求；
（Ⅲ）求证：
．
的前项和为，若．（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求；（Ⅲ）求证：
．
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2020-12-14更新
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2189次组卷
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8卷引用：第4章 等比数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】
（已下线）第4章 等比数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】415（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.3 等比数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
解题方法
6 . 若
.
(1)求证:
；
(2)令
,写出
的值,观察并归纳出这个数列的通项公式
；
(3)证明:存在不等于零的常数
，使
是等比数列,并求出公比
的值.
.(1)求证:
；(2)令
,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式；(3)证明:存在不等于零的常数
，使是等比数列,并求出公比的值.
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2018-03-18更新
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787次组卷
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3卷引用：2017-2018学年人教A版高中数学选修2-2 综合质量评估
解题方法
7 . 已知数列满足：
.
(1)证明：
；
(2)求证：
.
满足：.(1)证明：
；(2)求证：
.
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名校
解题方法
8 . 已知数列的首项
，且满足
，数列的前n项和满足
，且
．
(1)求证：
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设
，求数列
的前19项和．
的首项，且满足，数列的前n项和满足，且．(1)求证：
是等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)设
，求数列的前19项和．
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2024-03-20更新
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1005次组卷
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5卷引用：广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题
广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学鲲鹏班2023-2024学年高二下学期第三次质量检测数学卷
名校
解题方法
9 . 已知等差数列的前项和为，
且
，数列满足
，设
．
(1)求的通项公式，并证明：
；
(2)设
，求数列
的前项和
．
的前项和为，且，数列满足，设．(1)求
的通项公式，并证明：；(2)设
，求数列的前项和．
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2024-04-28更新
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563次组卷
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3卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期4月强化拉练一数学试题
解题方法
10 . 记为数列的前项和，
(1)求，并证明
(2)若
，求数列的前项和
为数列的前项和，(1)求
，并证明(2)若
，求数列的前项和
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