1 . 记数列的前项之积为，已知，且.
(1)求；
(2)求；
(3)证明：.

2 . 设数列的前项和为，若，且．
(1)证明数列是等差数列，并求的表达式；
(2)求数列的通项公式．

3 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

4 . 设为数列的前项和．已知．

(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

5 . 已知数列的各项均为正数且均不相等，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等比数列；②；③是等比数列．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

6 . 设关于x的二次方程a_nx²－a_n＋1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有两实根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3．
(1)试用a_n表示a_n＋1；
(2)求证：是等比数列；
(3)当a₁＝时，求数列{a_n}的通项公式．

7 . 已知数列的前n项和为，且
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

8 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，数列的前项和为，求证：.

9 . 数列的前n项和为，且k为常数.
（1）求证是等比数列，并求其通项公式；
（2）设，且是递增数列，求k的取值范围.

10 . 已知数列与满足，且，，且.
（1）设，，求，并证明：数列是等比数列；
（2）设为的前n项和，求.