1 . 若数列{a_n}的前n项和为S_n＝a_n＋，则数列{a_n}的通项公式是a_n=______.

2 . 给定常数，定义函数，数列满足.
（1）若，求及；
（2）求证：对任意，；
（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.

3 . 如图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则__________．

4 . 已知数列中，且点在直线上．
（1）求数列的通项公式;
（2）若函数，求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.