1 . 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

2 . 已知数列满足：.
（1）求的通项公式；
（2）若，求.

3 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦．B．曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第12行的实心圆点的个数是（       ）

A．89个

B．55个

C．34个

D．144个

4 . 为数列的前项和，已知
（1）设，证明：，并求；
（2）证明：

5 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．

6 . 已知，分别为数列，的前项和，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，都有成立，求满足等式的所有正整数.

7 . 已知数列各项均不为零，且，若，则（       ）

A．19

B．20

C．22

D．23

8 . 已知数列满足，则数列的前32项之和为__________.

9 . 已知数列满足：，数列是等比数列，并满足，且，，成等差数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列，求数列的前项和.

10 . 已知数列的前项和为, ，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．