1 . 已知函数的图像过点和.
（1）求函数的解析式；
（2）记是正整数，是的前n项和，解关于n的不等式；
（3）对于（2）中的数列，整数是否为中的项？若是，则求出相应的项；若不是，则说明理由.

2 . 设数列是首项为1的正项数列，且，则它的通项公式______.

3 . 已知数列（n是正整数），与数列（n是正整数）．记．
(1)若，求r的值；
(2)求证：当n是正整数时，；
(3)已知，且存在正整数m，使得在中有4项为100，求r的值，并指出哪4项为100．

4 . 设数列的前n项和为，且对任意正整数n，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，对数列，从第几项起？

5 . 已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则________

6 . 已知函数的图像过点和．
(1)求函数的解析式；
(2)记，是正整数，是数列的前项和，解关于的不等式；
(3)对于（2）中的与，整数96是否为数列中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由．

7 . 某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．
(1)设为第k位职工所得奖金额，试求，并用和表示（不必证明）；
(2)证明，并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
(3)发展基金与n和b有关，记为，对常数b，当n变化时，求．

8 . 对任意函数，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据，经数列发生器输出；
②若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入断，再输出，并依此规律继续下去．现定义．

(1)若输入，则由数列发生器产生数列．请写出数列的所有项；
(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；
(3)是否存在时，在输入数据时，该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄,甲存五年期定期储蓄,年利率为2.88%．乙存一年期定期储蓄,年利率为2.25%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄．按规定每次计息时,储户须交纳利息的20%作为利息税,若存满五年后两人同时从银行取出存款,则甲与乙所得本息之和的差为_____________元．（假定利率五年内保持不变,结果精确到1分）

10 . 无穷数列{a_n}由k个不同的数组成，S_n为{a_n}的前n项和.若对任意，，则k的最大值为______.