名校
解题方法
1 . 已知
是公差为2的等差数列，数列
的前
项和为
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过
的最大整数，当
时，
是定值，求正整数
的最小值．
是公差为2的等差数列，数列的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)求
；(3)[x]表示不超过
的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．
您最近一年使用：0次
2024-06-11更新
|
354次组卷
|
2卷引用：2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
2 . 已知数列
和
满足：
.
(1)设
求
的值；
(2)设
求数列
的通项公式；
(3)设
证明：______.
请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.
①
；②
其中
.
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
和满足：.(1)设
求的值；(2)设
求数列的通项公式；(3)设
证明：______.请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.
①
；②其中.注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
您最近一年使用：0次
3 . 若无穷项数列满足
（
，
，
为常数，
且
），则称数列为“
数列”.
(1)设
，
，若首项为1的数列为“
数列”，求
；
(2)若首项为1的等比数列为“数列”，求数列的通项公式及前项和；
(3)设，
，若首项为1的数列
为“
数列”，记数列的前项和为
，求所有满足
的值.
满足（，，为常数，且），则称数列为“数列”.(1)设
，，若首项为1的数列为“数列”，求；(2)若首项为1的等比数列
为“数列”，求数列的通项公式及前项和；(3)设
，，若首项为1的数列为“数列”，记数列的前项和为，求所有满足的值.
您最近一年使用：0次
4 . 甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留继续投掷骰子；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中.
(1)求三次投掷骰子后球在甲手中的概率；
(2)投掷
次骰子后，记球在乙手中的概率为
，求数列
的通项公式；
(3)设
，求证：
.
(1)求三次投掷骰子后球在甲手中的概率；
(2)投掷
次骰子后，记球在乙手中的概率为，求数列的通项公式；(3)设
，求证：.
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 定义:如果数列从第三项开始，每一项都介于前两项之间，那么称数列为“跳动数列"．
(1)若数列的前项和满足
，且
，求的通项公式，并判断是否为“跳动数列”(直接写出判断结果，不必写出过程)；
(2)若公比为的等比数列是“跳动数列”，求的取值范围；
(3)若“跳动数列”满足
，证明：
或
．
从第三项开始，每一项都介于前两项之间，那么称数列为“跳动数列"．(1)若数列
的前项和满足，且，求的通项公式，并判断是否为“跳动数列”(直接写出判断结果，不必写出过程)；(2)若公比为
的等比数列是“跳动数列”，求的取值范围；(3)若“跳动数列”
满足，证明：或．
您最近一年使用：0次
6 . 已知集合
，其中
且
，
，若对任意的
，都有
，则称集合A具有性质
．
(1)集合
具有性质
，求m的最小值；
(2)已知A具有性质
，求证：
；
(3)已知A具有性质，求集合
中元素个数的最大值，并说明理由．
，其中且，，若对任意的，都有，则称集合A具有性质．(1)集合
具有性质，求m的最小值；(2)已知A具有性质
，求证：；(3)已知A具有性质
，求集合中元素个数的最大值，并说明理由．
您最近一年使用：0次
7 . 已知无穷数列是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合
，若对于集合中的元素，数列中存在不相同的项
，使得
，则称数列具有性质
，记集合
数列具有性质
.
(1)若数列的通项公式为
，判断数列是否具有性质，若具有，写出集合与集合
；
(2)已知数列具有性质且集合中的最小元素为.集合小的最小元素为
，当
时，证明：
.
是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合，若对于集合中的元素，数列中存在不相同的项，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质.(1)若数列
的通项公式为，判断数列是否具有性质，若具有，写出集合与集合；(2)已知数列
具有性质且集合中的最小元素为.集合小的最小元素为，当时，证明：.
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 为进一步培养高中生数学学科核心素养，提高创造性思维和解决实际问题的能力，某省举办高中生数学建模竞赛现某市从M，N两个学校选拔学生组队参赛，M，N两个学校学生总数分别为1989人、3012人．两校分别初选出4人、6人用于组队参赛，其中两校选拔的人中各有两人有比赛经验，按照分层抽样从M，N两个学校初选人中共选择5名学生组队参赛，设该队5人中有参赛经验的人数为X．
(1)求随机变量X的分布列及数学期望
；
(2)各市确定5人组队参赛，此次比赛规则是：小组内自行指定一名同学起稿建立模型，之后每轮进行两人单独交流．假设某队决定由A起稿建立模型，A从其他四名成员中选择一人B进行交流，结束后把成果交由B，然后B再从其他包括A在内的四个成员中选择一人进行交流
每一个环节只能是两名成员单独交流，每个小组有20次交流机会，最后再进入评委打分环节，现该市选定甲、乙、丙、丁、戊五人参赛，其中甲、乙两人有参赛经验．在每次交流中，甲、乙被同伴选为交流对象的概率均为
，丙、丁、戊被同伴选为交流对象的概率相等，比赛由甲同学起稿建立模型．
①求该组第三次交流中甲被选择的概率；
②求第n次交流中甲被选择的概率（
，
）．
(1)求随机变量X的分布列及数学期望
；(2)各市确定5人组队参赛，此次比赛规则是：小组内自行指定一名同学起稿建立模型，之后每轮进行两人单独交流．假设某队决定由A起稿建立模型，A从其他四名成员中选择一人B进行交流，结束后把成果交由B，然后B再从其他包括A在内的四个成员中选择一人进行交流
每一个环节只能是两名成员单独交流，每个小组有20次交流机会，最后再进入评委打分环节，现该市选定甲、乙、丙、丁、戊五人参赛，其中甲、乙两人有参赛经验．在每次交流中，甲、乙被同伴选为交流对象的概率均为，丙、丁、戊被同伴选为交流对象的概率相等，比赛由甲同学起稿建立模型．①求该组第三次交流中甲被选择的概率；
②求第n次交流中甲被选择的概率（
，）．
您最近一年使用：0次
9 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第
层球数是第n层球数与的和，设各层球数构成一个数列．的通项公式；
(2)证明：当
时，
(3)若数列满足
，对于
，证明：
．
层球数是第n层球数与的和，设各层球数构成一个数列．
的通项公式；(2)证明：当
时，(3)若数列
满足，对于，证明：．
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 已知数列的前项和为，且满足：，
.
(1)求数列的通项公式
；
(2)设
，求数列的前项和；
(3)设数列的通项公式为
，问:是否存在正整数，使得
成等差数列？若存在，求出和
的值；若不存在，请说明理由.
的前项和为，且满足：，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和；(3)设数列
的通项公式为，问:是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
