1 . 已知数列满足，.
(1)求，；
(2)求，并判断是否为等比数列.

2 . 已知数列满足.
(1)求；
(2)求数列的通项公式．

3 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，求证：.

4 . 已知是数列的前项和，①，，②，且，③，
请从①②③中选择一个条件进行求解.
注：如果选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

5 . 如果数列满足：，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记数列的前n项和为，证明．

6 . 已知数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，其前项和为，求使成立的最小正整数.

7 . 从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.
问题：已知数列的前项和为，，___________.
(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)记数列，数列的前项和为.证明：.

8 . 记为数列的前n项和，已知．
(1)写出，并求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

9 . 已知数列的前项和满足，数列是公差为的等差数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

10 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；.
(2)求数列的前n项和.